数学の問題一覧
問題文
図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。
なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。
解答形式
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #058】
今週の図形問題は、正三角形と重心を舞台に三角定規が大活躍する1題となっています。意味深な折れ線の意図をぜひ看破してください。余裕のある方は暗算でどうぞ！
解答形式
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
問題文
正方形と正三角形を組み合わせた図のような図形について, 青で示した角の大きさを求めてください.
解答形式
0以上180未満の整数を半角数字で解答してください。
ただし度数法で、単位を付けずに解答してください。
問題文
正方形・正三角形・円を組み合わせた以下の図について、$x$で示した角の大きさを求めてください。
解答形式
半角数字で、0以上180未満の整数を解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けないよう注意してください。
問題文
正方形・正三角形・円が図のように配置されているとき、色を付けた角の角度の差（の絶対値）を解答してください。
解答形式
半角数字で0以上180未満の整数を解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けずに解答してください。
問題文
図の条件の下で、線分 $OO'$ の長さを求めてください。
解答形式
$OO'^2$ は正整数になるので、その値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
なお、緑で示した２つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。
解答形式
半角数字で解答してください。
問題
$0,a,b,c$ は相異なる実数で，$a^3b+b^3c+c^3a=ab^3+bc^3+ca^3$ を満たすとき，次の値を求めよ．$$\min_{a,b,c}\dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4+50)}{a^5+b^5+c^5}$$
解答形式
半角数字で入力してください．
問題文
$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。
解答形式
(m,n)
という形で解答してください。
答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。
また、mが小さい順に解答をしてください。
問題文
図の条件の下で、赤で示した線分の長さを求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。