数学の問題一覧

$$\int_0^{\frac{1}{3}}\pi(-\frac{1}{2}x+1)^2dx$$

問題文

正$n$角形$A_1,A_2,\cdots,A_n$と，同じ平面上に点$X$があって$$A_1^2= A_2^2+\cdots+A_n^2 $$を満たしている．このような点$X$が存在する最大の自然数$n$を求めよ．

解答形式

$n$の値を半角数字で1行目に入力してください。

問題文

下式を満たす自然数(a,b,c)の組をすべて求めよ。
$$
2^{a}+3^{b}=5^{c}
$$
出題者も絞り込みがうまくできず難航していますのでできましたら解法もセットでご教授ください。

解答形式

(a,b,c)の形で答えてください。

問題文

定数$\,c\,$は$\,0<c\sqrt{c-1}<4\,$を満たす定数とする。
複素数列$\,\lbrace z_n \rbrace\,$は次の漸化式を満たし、初項$\,z_1\,$の実部は正である。
$$
z_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{c}\left(z_n+\frac{1}{z_n}\right)\,\,\,\,\,(n=1,2,3,...)
$$
このとき$\,\displaystyle \lim_{ n \to \infty}|z_n-\alpha|=0\,$を満たすような複素数$\,\alpha\,$を求めよ。

解答形式

記述式(答えのみも歓迎)

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

$$
f(m)=|\quad{\sqrt{{m}^{log_{3}{9}}+log_{m}{m}+2log_{4}{4}^m}}|\\について、m<-1のとき、f(3)を求めて下さい。
$$
$$
(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
$$

$$
|{\sqrt{i^2}-\sqrt{2i^2}}||{\sqrt{i^2}+\sqrt{3i^2}}||{\sqrt{2i^2}-\sqrt{4i^2}}||{\sqrt{2i^2}+\sqrt{4i^2}}|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)24(2)36(3)42(4)54
$$

問題文

$a_{1} = 3$ , $a_{n+1} = \frac{a_{n}(a_{n}+1)}{2}$

とする($n$は自然数)。

また、$2$ 以上の自然数を $p$ とし、$a_{n}$を $3^{p}$ で割った時の余りを $R_{n}^{p}$ とする。

このとき、数列 {$R_{n}^{p}$} は
「周期の長さが $2×3^{p-2}$ 」であり、
かつ「 $0$ 以上 $3^{p}$ 未満の $3$ の倍数のうち $9$ の倍数ではない数」

をすべて巡回することを示せ。

解答形式

論述形式です。途中までの投稿もOKです。$p$ の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。

問題文

表面積が$\displaystyle n \sin \frac{2\pi}{n}$である正$n$角錐の体積の最大値を$V_n$とする。
$$\begin{eqnarray}
A &=& \lim_{n \to \infty} V_n \\
B &=& \lim_{n \to \infty} n^2 (V_n -A )
\end{eqnarray}$$とするとき$A,B$は
$$
A = \fboxア \frac{\pi^\fboxイ}{\fboxウ} , \qquad B = \fboxエ \frac{\fboxオ \pi^\fboxカ}{\fboxキ}
$$となるので文字列「$\fboxア\fboxイ\fboxウ\fboxエ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$」をすべて半角で1行目に答えよ。ただし$\fboxア\fboxエ$は$\texttt{+-}$のどちらか、$\fboxイ\fboxウ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$は自然数であり、$\fboxオ$と$\fboxキ$は互いに素である。

$$
方程式3^\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_28}^{log_327}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\について、ｍの値を求めて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{1}{3}(1)-\frac{1}{6}(1)-\frac{1}{9}(1)-\frac{1}{12}
$$

$$
\int_{0}^{cos60゜}\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_216}^{log_381}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{1}{3}(3)\frac{1}{4}(4)\frac{1}{5}
$$

$$
f(m)={\int_{0}^{log_{x}x}}^{\sqrt{m^2+4m+4}}(cos60゜x)dx\\について積分をして、f'(m)を答えて下さい。
$$
$$
$$
(1)\begin{cases}\frac{{m}^2+5m+4}{3},\frac{1}{3}(m+4)\end{cases}(2)\begin{cases}\frac{{m}^2+4m+3}{3},\frac{2}{3}(m+3)\end{cases}(3)\begin{cases}\frac{{m}^2+3m+2}{3},\frac{1}{3}(m+2)\end{cases}(4)\begin{cases}\frac{{m}^2+2m+1}{3},\frac{2}{3}(m+1)\end{cases}
$$