下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。
例)10
$0,a,b,c$ は相異なる実数で,$a^3b+b^3c+c^3a=ab^3+bc^3+ca^3$ を満たすとき,次の値を求めよ.$$\min_{a,b,c}\dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4+50)}{a^5+b^5+c^5}$$
半角数字で入力してください.
半円3つが図のように配置されています。∠Xと∠Yの差を求めてください。
※同じ色で示した線分は長さが等しいです。
0~360までの整数を半角数字で解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けないでください。
例: 30° → 30
$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。
(m,n)
という形で解答してください。
答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。
また、mが小さい順に解答をしてください。
【補助線主体の図形問題 #097】
今週の図形問題です。今週は小ネタを詰めたような問題となりました。補助線で見破ってみてください。とはいえ、解法は自由です。お好きな解法でぜひ解いてやってください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
2つの合同な長方形を図のように配置しました。赤い三角形の面積が10のとき、青い凹四角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #103】
今週の図形問題です。今回は鏡映三角形に中点と垂線を組み合わせてみました。これらが出会ったときに何が起こるか、補助線を引きつつぜひお楽しみください。
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
なお、緑で示した2つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。
半角数字で解答してください。
正 $7$ 角形 $ABCDEFG$ の外側に正 $6$ 角形 $ABPQRS$ を描きます.
このとき,$\angle{EGP}-\angle{GPR}$ の値は度数法で互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
図の条件の下で、赤で示した線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
以下の条件1を満たす正整数列 $a_n\ (n \ge 1)$ を考える.
条件1:
$\cdot \ n\ge 1$ なる正整数 $n$ において, $a_{n+1}$ は $a_{n}$ 以下の正整数であって $a_{n}$ と互いに素なものの個数に等しい.
適切に $a_1$ を決めると以下の条件2が成立しました. このときの $a_1$ としてありうる値の個数を解答してください.
条件2:
$\cdot$ $a_1$ の任意の素因数は十進数表記で $1$ 桁である.
$\cdot$ 任意の $i,j \ge N$ なる整数 $(i,j)$ の組について, $a_i=a_j$ となる最小の $N$ が $N=13$ である.
解答を非負整数で入力してください.