数学の問題一覧

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MrKOTAKE

公開日時: 2025年1月4日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$とし,$B$から$AC$におろした垂線の足を
$D$とする.$AM$と$BD$の交点を$P$とし,半直線$CP$と$AB$の交点を$E$とすると$∠DEP=∠DMP,
DM=5,EM=2$が成立したので
三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

masorata

公開日時: 2024年7月5日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数 まそらた杯

問題文

$n$ を $3$ 以上の整数とする。はじめ、黒板には $n-1$ 個の有理数 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3},\ldots, \frac{1}{n} $ が書かれている。黒板から $2$ つの有理数 $x,y$ を選んで消し、新たに有理数 $\displaystyle \frac{x+y}{1+xy} $ を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った $1$ つの有理数を既約分数として表すと、分子が $899$ で割り切れた。

このようなことが起こる最小の $n$ を求めよ。

解答形式

条件を満たす $n$ の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

katsuo.tenple

公開日時: 2024年8月23日20:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

4a²+b²+c²=d²を満たす素数の組について、
abcdの総和を求めよ。

解答形式

半角で答えて下さい。

poino

公開日時: 2024年8月14日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて,$pqr$ の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

tsukemono

公開日時: 2024年3月6日17:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
ただし、$x,y$はいずれも実数とする。

解答形式

x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください
数字は全て半角で答えてください

Fuji495616

公開日時: 2024年1月29日19:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア:イを求めなさい。

解答形式(注意!!)

ア÷イの値を半角で入力してください。
例)ア:イ=7:2
  →3.5

nmoon

公開日時: 2024年11月2日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

3種類の文字 $A,B,C$ を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか.

  • $A$ の右隣にある文字は $B$ ではない.

  • $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない.

解答形式

非負整数で解答して下さい.

orangekid

公開日時: 2024年5月1日18:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$\text{n-テトロミノ}$とは、正方形を四つ、下のようにつなげた図形です。

orangekidくんはこの図形が大好きなので、下の図のような形をした画用紙からなるべく多くの$\text{n-テトロミノ}$を切り出したいです。

$\text{n-テトロミノ}$を裏返しの状態で切り出してもよいものとするとき、orangekidくんは最大何個の$\text{n-テトロミノ}$を切り出せるでしょうか。
「個」はつけずに、整数値のみで答えてください。

tsukemono

公開日時: 2024年3月7日20:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

次の計算をせよ。
$$
\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}
$$

解答形式

分子/分母 の形で解答してください
既約分数で解答してください
例 1/3

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき,
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD=30,DE=10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

kusu394

公開日時: 2024年11月26日23:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

HLMC HLMC001

問題文

$n$ を $3$ 以上の正整数とします.正 $n$ 角形から $3$ 頂点選んでそれらを $A,B,C$ としたとき,$\angle ABC =44.5^\circ$ となりました.$n$ として考えられる最小の値を解答してください.

解答形式

半角整数で入力してください.

Furina

公開日時: 2024年11月4日23:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

垂心を $H$ とする鋭角三角形 $ABC$ において,直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると,
$$BH=2,CH=7,DH=1$$
が成り立ちました.このとき,三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。