公開日時: 2023年5月14日22:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #097】
今週の図形問題です。今週は小ネタを詰めたような問題となりました。補助線で見破ってみてください。とはいえ、解法は自由です。お好きな解法でぜひ解いてやってください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2021年1月30日22:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
長方形・正方形・円が図のように配置されています。赤で示した線分の長さが7、長方形の面積が12のとき、青い線分の長さとしてあり得るものを全て求めてください。
解答は$\sqrt{\fbox {アイ}},\frac{\sqrt{\fbox{ウエオ}}}{\fbox カ}$となります。文字列「アイウエオカ」を解答してください。ただし、根号の中身が平方数の倍数とならないように解答してください。
公開日時: 2021年4月25日23:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #012】
日本各地に緊急事態宣言やら蔓延防止等重点措置やら発出されてピリピリしている昨今ではありますが、ここはひとつ心穏やかに図形問題と向き合うのはいかがでしょうか。今回も補助線次第で暗算処理可能なように調整してあります。ひらめきの快感をぜひ味わってください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2020年12月12日19:51 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
次の文章の空欄を埋めてください。
$n$個の実数$x_1,x_2,\cdots,x_n$が、$x_1+2x_2+3x_3+\cdots+nx_n=n$を満たすとき、$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$の最小値を$m_n$とすると、
$$
m_n=\frac{\fbox アn}{(n+\fbox イ)(\fbox ウn+1)}
$$
であり、
$$
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(m_1+\frac{m_2}{2}+\cdots+\frac{m_n}{n}\right)=\fbox{エオ}\left(-\frac{1}{\fbox カ}+\ln{\fbox キ}\right)
$$
である。
$\fbox ア~\fbox キ$には$1$以上$9$以下の整数が入ります。文字列アイウエオカキを半角数字で解答してください。
例: $\fbox ア=1,\fbox イ=2,\fbox ウ=3,\fbox {エオ}=45,\fbox カ=6,\fbox キ=7$ $\rightarrow$ $1234567$ と解答
公開日時: 2020年9月12日18:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
行列$A$を次で定義する。
$$
A=
\begin{pmatrix}
6& -3 & -7 & 0 & 0 & 0\\
-1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\
5& -3 & -6 & 0 & 0 & 0\\
0& 0 & 0 & 1 & 2 & 1\\
0& 0 & 0 & -1 & 4 & 1\\
0& 0 & 0 & 2 & -4 & 0\\
\end{pmatrix}
$$
このとき次の実線形空間の次元を求めよ。
$$
V=\{X\in M_{6}(\mathbb{R})\mid AX=XA\}
$$
ただし、$M_{6}(\mathbb{R})$とは6行6列の実正方行列全体の集合である。
半角数字で答えよ。
公開日時: 2022年1月9日1:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
$x=a$ 度 です。$a$ に当てはまる、0以上180未満の値を半角数字で解答してください。
公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ある座標平面がある。
(6、2)(6、0)(8、0)(8、18)(0、18)(0、2)(0、0)をそれぞれ
点A B C D E F G とする。この時、四角形ABGFと六角形DCBAFEの面積をそれぞれ2等分する直線Lを引くことを考える。
直線Lのy切片の絶対値を求めよ。
公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
高さが100cmで底面積が600cm²の直方体の形をした水槽がある。この水槽は通常の水槽とは異なり、水槽の底面を上下移動させることができる。(底面が移動するとそれに伴って水も移動するため、水面も移動する。)
まず、底面を1番下にした状態で毎分500cm³で40分間、水を入れた。
次に底面を上にXcm移動させた。
そして底面が上に移動した状態で毎分600cm³で60分間、水を入れた。
そして底面を上にXcm移動させると、4000 cm³ だけ水が溢れ出た。
この時、Xの値を求めなさい。ただし分数になる場合は以下のように答えなさい。
(例 1/2の場合は12 54/73の場合は5473 22/23の場合は2223 と答える )
公開日時: 2022年2月6日22:43 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #045】
今週は正多角形がらみの求積問題を用意しました。扱いやすい図形なので解法も多くありそうです。いつも通り暗算解法も仕込んであります。お好きな解法でお楽しみください!
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。