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tan1°は有理数か

はいorいいえで答えてね！

（解答が間違っていました。すみませんでした。修正しました.)

3辺の長さがそれぞれ自然数の三角形であり、3辺の長さの合計が1200になるという。このような条件を満たす三角形の個数を求めよ。

予想のルールと定義:

1. 平面上の点集合 $S$: 2次元平面上に配置された、無限に多くの点の集合 $S = {P_1, P_2, P_3, \dots }$ を考えます。
2. 整数距離の制約: $S$ に属する任意の異なる2つの点 $P_i$ と $P_j$ の間の距離 $d(P_i, P_j)$ は、常に正の整数であるとします。
   • 例: $(0,0)$ と $(3,4)$ の距離は $\sqrt{3^2+4^2}=5$ で整数。
3. 「互いに素な距離」の条件: $S$ に属する任意の異なる3つの点 $P_i, P_j, P_k$ を選んだとき、それら3点間の距離の組 $(d(P_i, P_j), d(P_j, P_k), d(P_k, P_i))$ は、必ず「互いに素な数の組」であるとします。
   • 「互いに素な数の組」とは、それら3つの数の最大公約数が $1$ であることを意味します。
   • 例: $(3,4,5)$ は互いに素な数の組（$\text{gcd}(3,4,5)=1$）。
   • 例: $(6,8,10)$ は互いに素な数の組ではない（$\text{gcd}(6,8,10)=2 \ne 1$）。

予想の内容

2次元平面上に、無限に多くの点を含み、かつ上記の「整数距離の制約」と「互いに素な距離の条件」を同時に満たす点集合 $S$ は存在しない。

解答形式

この問題が真か偽である証明をしなさい。

予想のルールと定義

1. 泡 (バブル) $B$: 2次元平面上に存在する、正方形の領域とします。各泡は中心点と辺の長さ $L$ を持ちます。
2. 成長率 $R(B)$: 各泡 $B$ は、自身の辺の長さ $L(B)$ に比例して成長しようとします。
   • 成長しようとする速さ: $k \cdot L(B)$ （$k$ は普遍的な正の定数）
   • 例えば、辺の長さが2倍になれば、成長しようとする速さも2倍になります。
3. 相互作用 (衝突と抑制):
   • 泡 $B_1$ と $B_2$ が部分的にでも重なる場合、それらは「衝突している」と見なします。
   • 衝突している泡は、互いの成長を妨げます。特に、泡 $B$ の成長率 $R(B)$ は、衝突している各泡の数に反比例して減少します。
     • 実際の成長率 $R_{\text{actual}}(B) = \frac{R(B)}{1 + (\text{衝突している泡の数})}$
     • 例: 1つの泡と衝突していれば、成長率は $R(B)/2$ になります。
4. 成長の停止: 泡が成長しようとする実際の成長率 $R_{\text{actual}}(B)$ がゼロになったとき、その泡の成長は完全に停止します。

予想の内容

任意の有限個の泡（それぞれ任意の初期位置と初期の辺の長さを持つ）からなるシステムにおいて、「相互作用する泡」のルールに従って成長させると、最終的に全ての泡の成長が完全に停止する。すなわち、無限に成長し続ける泡のシステムは存在しない。

解凍形式

この予想が正しいことの証明または、正しくないことの証明をしなさい。

次の問題のxとyを求めてください。

3x➕2y🟰x➖y🟰2x➖3y➖7

x＝○○、y＝○○
の形で回答してください。
xとyは小文字です。
マイナスが付く場合はひらがなの延ばし棒を記入してください。