金木犀の自作問題（2022/06/19）

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年6月19日2:11 正解数: 7 / 解答数: 7 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
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問題
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問題文

一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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（下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. ）

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.

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図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

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$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

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図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

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$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

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図の条件の下で、$x$ で示した角の大きさを求めてください。
ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。

解答形式

$x=a$ 度です $(0<a<30)$ 。$a$ の値を半角数字で解答してください。