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1024 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2023年3月19日9:01 正解数: 0 / 解答数: 14 ギブアップ数: 0

全 14 件

回答日時 問題 解答者 結果
2023年12月22日14:16 001 nmoon
不正解
2023年12月16日0:06 001 sqrt_3
不正解
2023年11月2日22:29 001 Furina
不正解
2023年11月2日22:28 001 Furina
不正解
2023年10月27日17:31 001 ゲスト
不正解
2023年10月27日12:41 001 Furina
不正解
2023年10月27日12:14 001 Furina
不正解
2023年10月27日12:09 001 Furina
不正解
2023年10月27日10:12 001 SigmaArf
不正解
2023年10月27日10:11 001 SigmaArf
不正解
2023年10月9日20:41 001 P
不正解
2023年6月3日15:49 001 yorunojunin_i
不正解
2023年5月22日16:13 001 tima_C
不正解
2023年4月8日18:53 001 ゲスト
不正解

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整数と確率

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問題文

$p$を$5$以上の素数とする。$1$から$p-1$までの整数が書かれたカードが$1$枚ずつある。
これらから$3$枚を同時に選び、それらに書かれていた数を$a,b,c$とし、$ab+bc+ca$が$p$の倍数となる確率を求めよ。

解答形式

半角英数字で分子を一行目に、分母を二行目に展開して完全に約分された形で回答してください。
(例)$\frac{p}{p^2-4}$と回答する場合
p
p^2-4
9/1追記解説を公開しました。

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問題文

$p^{2}q^{3}+r^{2}=s^{4}$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ は $n$ 組あり,それぞれの組について $S=p+q+r+s$ を求めると,$S$ の総積は $N$ である.
$n$ および $N$ の値を求めよ.

解答形式

一行目に $n$ の値を,二行目に $N$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.

昔作った漸化式

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問題文

数列 $\{a_n \}$ $(n=1,2,...)$ が漸化式:

$$
a_1=2, \ \displaystyle a_{n+1}=\frac{5a_n+3\sqrt{a_n^2-4\ }}{4}\ \ \ (n=1,2,\ldots)
$$

を満たすとき、$\displaystyle a_7=\frac{\fbox{アイウエ}}{\fbox{オカ}}$ である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

4次方程式の整数解

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問題文

$x$の4次方程式
$$
x^{4}-5x^{3}-2(n+7)x^{2}+5nx+n^{2}=0
$$が異なる4つの整数解をもつとき、整数$n$の値を求めよ。

解答形式

半角数学で解答してください。
また、$n$の値が2つ以上ある場合
改行して小さい順に並べてください。

(例) $n= -5 , -4$ のとき
-5
-4


${}$ 西暦2024年問題第6弾です。いよいよ整数問題のお出ましとなりました。ある程度は手を動かす必要がありますが、あることに気づけば調べる候補をぐっと減らすことができます。約数の個数を求めるのが面倒な方はWolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com なども併用して構いません。

解答形式

${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。
(例)$n=2106$ → $\color{blue}{2106}$

三角形と4つの傍接円

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【補助線主体の図形問題 #093】
 今週の図形問題は傍接円がテーマで、傍接円を4つも登場させてしまいました。補助線を頼りに傍接円だらけの図形をねじ伏せてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

完全順列もどき

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問題文

$1,2...nの数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数をa_nとする。$
$条件:k(k=1,2,...n-1)について右隣の数がk+1でない。$
$このとき、a_7を求めよ。$

解答形式

半角数字で回答してください。
4/19追記この問題は、改善点があるので、工事予定です。

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【補助線主体の図形問題 #022】
 まもなく迎える7月22日は、$\dfrac{22}{7} = 3.\overline{142857} \fallingdotseq \pi$ から「円周率近似値の日」とされています。今回は円周率近似値の日を少し先取りして円だけで構成された問題を用意しました。暗算解法もいつも通り用意しています。補助線と共にしばし図形問題をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針
  2. 補助線の方針
  3. 補助線を活かす視点をぼんやりと
  4. ヒント3の続き

4つの半円弧

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 出題日の翌日である3月14日はその数の並びから「円周率の日」と定められています。ちょっと気が早いですが、円周率の日になぞらえて円周だけで構成された問題を用意してみました。タネがわかれば大した計算量ではないのですが、ちょっとした計算用紙があった方が安心して解けるかと思います。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3つの正九角形の求角

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【補助線主体の図形問題 #099】
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解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

2元7次不定方程式

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問題文

$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。

解答形式

答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。

問題❸

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