Semi Final 2

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年1月6日0:00 正解数: 6 / 解答数: 7 (正答率: 100%) ギブアップ不可
積分
この問題はコンテスト「Pororocca Integration Bee ⅡB Semi Final」の問題です。

全 7 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年3月13日6:20 Semi Final 2 Junsen
未採点
2025年1月16日16:53 Semi Final 2 0__citrus
正解
2025年1月10日15:14 Semi Final 2 TyLite
正解
2025年1月9日22:02 Semi Final 2 yura
正解
2025年1月7日10:45 Semi Final 2 tima_C
正解
2025年1月6日9:11 Semi Final 2 vunu
正解
2025年1月6日0:32 Semi Final 2 Furina
正解

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$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号

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$$\int-\frac1{x^2}dx$$

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6

$$\int^\sqrt2_{-\sqrt2}\sin x\cos x\{\tan x+\tan{(\frac{\pi}{2}-x)}\}dx$$

Semi Final 5

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9

$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$

Final 5

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4

$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$


${}$ 西暦2025年問題第6弾です。一見本格的な整数問題ですが、あいかわらず仕掛けを施しています。独特な時味の当問をどうぞお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は求める項の値をそのまま入力してください。
(例)第10項=106 → $\color{blue}{106}$

Qualifier 4

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10

$$\int^3_{-1}\{(x+3)-|2x|\}dx$$

Qualifier 10

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14

$$\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\int\{f(x+h)-f(x)\}dx$$
ただしf(x)は多項式

Qualifier 7

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9

$$\int_5^7\frac{\log_2x}{\log_4x}dx$$

Qualifier 8

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9

$$\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx$$

Qualifier 6

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12

$$\int_{-\pi}^\pi\sin{x}dx$$

Qualifier 9

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12

$$\int\sqrt{x}dx$$