1 以上の整数 n について関数 f(n) は以下の式により定義されます.f(n)=2n∑k=129∏m=0(k−m) このとき,f(n)=0 の成り立つ n の総和は,素数 p と整数 m を用いて,pm と示せるので,p+m の最小値を回答してください.
ただし,素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません.
AB=5,AC=9 なる三角形 ABC があり,その外接円を Γ とします.辺 BC の中点を D とすると,B における Γ の接線と半直線 DA が点 E で交わりました.また,辺 AC 上の点 F が ∠CDF=∠BEA をみたしています.DF=103 のとき,線分 AE の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を求めてください.