OMC不採用問題改題その2

bzuL 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年2月28日12:17 正解数: 8 / 解答数: 12 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 0
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問題文

$f(n)=n ^{15}+21n^{10}+147n^5+343$ とします．
正整数 $n$ に対して， $f(n)$ が $5^m$ で割り切れるような最大の非負整数 $m$ を $g(n)$ と定めます．$10000$ 以下の正整数 $k $であって $g(n)=k $ を満たす正整数 $n$ が存在するような $k$ の総積を $3343$ で割った余りを解答してください．ただし，$3343$ は素数です．

解答形式

非負整数を解答してください．

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$$
\sum_{k=1}^{16} \frac{a_k}{b_k}
$$
で定めます．数列 $a,b$ の組として考えられるものは $(16!)^2$ 通りありますが，これらの組におけるスコアの（相加）平均を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて，$\dfrac{p}{q}$ と表されるため，$p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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　$f(n)$ が正整数になる最小の $n$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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(ただし，$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします．)

解答形式

半角数字で解答してください．

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ただし，回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数えるものとします．また，$3,2,6$ のうち使わない数があっても構いません．

解答形式

半角数字で解答してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．

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半角数字で入力してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．

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半角数字で解答してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．

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半角数字で解答してください．

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解答形式

非負整数を半角で入力してください．

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解答形式

半角数字で解答してください.