QMT001(自作問題1問目)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年3月8日21:09 正解数: 8 / 解答数: 9 (正答率: 88.9%) ギブアップ数: 0
競技数学
ツイートする
問題
解答一覧
全解答 自分の解答
質問(0)

全 9 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年4月11日20:03 QMT001(自作問題1問目) Ninja-Sushi-Manga
正解
2024年3月10日6:43 QMT001(自作問題1問目) MARTH
正解
2024年3月9日18:31 QMT001(自作問題1問目) naoperc
正解
2024年3月9日10:24 QMT001(自作問題1問目) natsuneko
正解
2024年3月9日7:45 QMT001(自作問題1問目) nmoon
正解
2024年3月9日3:48 QMT001(自作問題1問目) J_Koizumi_144
正解
2024年3月9日3:45 QMT001(自作問題1問目) J_Koizumi_144
不正解
2024年3月9日0:53 QMT001(自作問題1問目) bzuL
正解
2024年3月8日22:48 QMT001(自作問題1問目) yozora184
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

座王001(サドンデス6)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

22

問題文

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします．$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって，$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください．
(ただし，$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします．)

解答形式

半角数字で解答してください．

SMC100(問題75)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

6

問題文

正 $7$ 角形 $ABCDEFG$ の外側に正 $6$ 角形 $ABPQRS$ を描きます．
このとき，$\angle{EGP}-\angle{GPR}$ の値は度数法で互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

QMT002(自作問題1問目)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

十万，一万，千，百，十，一の位がそれぞれ $a,b,c,d,e,f$ であるような $6$ 桁の整数を $A$ とし，十万，一万，千，百，十，一の位がそれぞれ $e,f,a,b,c,d$ であるような $6$ 桁の整数を $B$ とします．
相異なる $1$ 桁の整数 $a,b,c,d,e,f$ が $e>a>0$ を満たしながら動くとき，$A$ と $B$ の最大公約数の最大値を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(N2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

正の整数 $n$ に対し，「 $n$ の各位の積の一の位」を $f(n)$ とします．
$f(1000)+f(1001)+f(1002)+\cdots+f(9998)+f(9999)$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

10月前

6

問題文

鋭角三角形ABCについて，外心をO，重心をG，垂心をH，内心をIとします．
$$AO=\dfrac{325}{24}, AH=\dfrac{125}{12}, AG=\sqrt{145}$$
であるとき，$AI$の2乗を答えてください．

解答形式

答えは非負整数なので非負整数値を入力してください．

座王001(C1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

半径が $1,2,3,4,5$ の同心円に半径 $5$ の円の直径を $1$ 本付け加えて出来る図形を一筆書きで描く方法は何通りあるかを求めてください．
ただし，同じ道でも向きが異なる一筆書きは異なるものとして数えるものとします．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(A2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

実数 $x,y,z$ が
$\begin{cases}
x+y+z=\dfrac{7}{2}\\
x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)=14\\
x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=8
\end{cases}$
を満たすとき，$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{x^2}{z^2}$ の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(A1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

15

問題文

$0$ でない相異なる実数 $a,b,c,d$ が以下の関係式を満たすとき，$a^2+b^2+c^2+d^2$ の値を求めてください．
$\begin{cases}
a^3-12a^2-34a+bcd=0\\
b^3-12b^2-34b+cda=0\\
c^3-12c^2-34c+dab=0\\
d^3-12d^2-34d+abc=0\\
\end{cases}$

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(サドンデス5)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

18

問題文

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください．$\

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(サドンデス2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

8

問題文

三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり，さらに，$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる．さらに，辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする．
三角形 $ADF$，四角形 $FGIH$，$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき，三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので，$a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

OMC没問2

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
12月前

8

問題文

正整数 $n$ に対して, $n^i \equiv 1 \ (\textrm{mod} \ 25 )$ を満たす最小の正整数 $i$ を $f(n)$ とします. (ただし, このような $i$ が存在しない場合は, $f(n) = 0$ とします.) このとき, $1 \leq n \leq 10000$ の範囲で $f(n)$ が最大値をとるような $n$ の総積を $1000$ で割った余りを解答して下さい.

解答形式

非負整数値を解答して下さい.

座王001(G2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

10

問題文

$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし，辺 $CA$，辺 $CB$，円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします．また，円 $O_2$ と辺 $CA$ ，辺 $CB$，円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし，直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし，直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします．$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき，(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．