三角柱 ABC−DEF があり,いま点 P は頂点 A にいます.点 P が隣り合う頂点に移動する操作を 12 回繰り返して点 A に戻るように移動する方法すべてに対して,上下に移動する回数の総和を求めてください.
ただし上下に移動するとは,頂点 A,B,C のいずれから頂点 D,E,F のいずれかに移動すること,またその逆を意味します.
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10人で輪になってじゃんけんをするとき,どの隣り合う3人も「あいこ」にならないような手の出し方は何通りありますか?
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64個の球 a0,a1,...a63それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか
・任意の整数 i,j (0≦i≦7,0≦j≦4) に対し、 {a8i+j,a8i+j+1,a8i+j+2,a8i+j+3} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個 かつ、 任意の整数 k,l (0≦k≦4,0≦l≦7) に対し、 {a8k+l,a8k+l+8,a8k+l+16,a8k+l+24} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
半角数字で解答してください.
0 以上 1 以下の実数の組 (x0,x1,…,x100) と正の実数の組 (y0,y1,…,y100) が以下の条件を満たしました. xnyn=n(0≤n≤100),y0=2,y100=260 この時,以下の値の最小値を求めてください. 99∑k=0(√y2k+y2k+1−2ykyk+1(xkxk+1+√(1−x2k)(1−x2k+1)))
求める値は √m と表せるので, m の値を半角数字で解答してください.
f(n)=n15+21n10+147n5+343 とします. 正整数 n に対して, f(n) が 5m で割り切れるような最大の非負整数 m を g(n) と定めます.10000 以下の正整数 kであって g(n)=k を満たす正整数 n が存在するような k の総積を 3343 で割った余りを解答してください.ただし,3343 は素数です.
非負整数を解答してください.
大変だ!Golden Gokiburi が座標 (0,0) に出たぞ! Golden Gokiburi は 一回の移動で (x,y) から (x+1,y+1)(x,y+1)(x−1,y+1)(x+1,y)(x−1,y)(x,y−1) の6地点のうちいずれか一つに等確率で移動します。 (3,7) にいるしましま君は不安で不安で仕方がありません。 (0,0) にいる Golden Gokiburi が 900 回移動した後の (3,7) と Golden Gokiburi との距離の 2 乗の期待値を求めてください。
答えは非負整数になるので半角で解答してください。
AB=100,AC=200 なる △ABC において,A 類似中線と BC の交点を X とします.BX,CX がいずれも正整数値であるとき,AX の取り得る正整数値の総和を求めてください.
AX の取り得る正整数値の総和を解答してください.
自然数 x に対して, d(x) で x の正の約数の個数を表します. d(4n−1)+d(4n)=8 を満たす自然数 n について, 小さいほうから 7 個の総和を求めてください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
追記 =8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました 大変申し訳ありません
x,y,zは整数とする。また、pは素数とする。 x4+y4+z4−2x2y2−2y2z2−2z2x2−8x2yz−8xy2z−8xyz2=pとなるとき、pの最小値を求めよ。また、pが最小値をとるとき、x,y,zの組を全て求めよ。
pの最小値をp=~の形式で1行目に、x,y,zの組を(x,y,z)=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。
直径 10 の円周上に 120 個の異なる点 A1,…,A120があります.120 個の点のうち 2 点を選ぶ方法は 120C2 通りあります.この 120C2 通りすべての二点の距離の総積の最大値を M としたときに,M は整数値になるので,M の正の約数の個数を答えてください.
17で割り切れ、各桁の数の和も17で割り切れるような正整数を良い数と呼びます。相異なる良い数同士の差の絶対値としてあり得る最小値を求めなさい。
不備が見つかったため、答えを変更しました。本当に申し訳ございません。
以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,…,a20000) を 階段状な組 と定義します.
また,階段状な組 A=(a0,a1,…,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.
階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.
答えを入力してください.
すべての正整数 n に対して an+1=an+an+2 を満たす数列 {an} に対して、次の式が成立する。
∞∑n=1an2n=1998,∞∑n=1a3n3n=1106
この時、|a1998a1106|を求めよ。
答えをそのまま入力しなさい。