$ $ 地理奈ちゃんは,$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています. $ $ そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:
$ $ この時,良い数列は全部でいくつありますか?
非負整数を半角で解答してください.
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$ $ 地理奈ちゃんは,$10$ 面サイコロを $4$ つ持っており,それを $4$ つ全て同時に $1$ 回振ることを考えます.ここでの $10$ 面サイコロは,$1$ 以上 $10$ 以下の整数の目が同様に確からしい確率で $1$ つ出るサイコロとします. $ $ また,サイコロの出目により,それぞれのサイコロに対して,成功数を以下のように定義します.
$ $ この時,$4$ つのサイコロを振って,その成功数の合計が $0$ 以下になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を解答してください.
【追記】 難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。
$11 \times 11$ の長方形のマスのうちいくつかを次の条件を満たしながら黒色に塗っていきます.
このとき,黒色に塗ることができるマスの数は最大でいくつですか.
正整数で答えて下さい.
注:すみません,ネタ問題です.TeXも使っていません.
任意の自然数nについて,約数の総和をp(n),約数の個数をq(n)とすると,整数の定数kを用いてp(n)=k×(q(n))と表せます.kを求めてください.
半角の整数で解答してください. 余計な空白や改行を含まないよう注意してください.
桁数が偶数の自然数$n$の各位を$2$桁ごとに分割し、そうしてできる自然数の和を$S(n)$のする。例えば、 $S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36$ である。 さて、 $n+S(n)=5233$ を満たすような$n$を全て求めよ。
$n$の値を整数でお答えください。
$2^{20}!!$ は $2$ で何回割り切れますか?
半角数字でお答え下さい。 計算機はご自由にお使いください。
xy=(x-1)(y-1)+10 となるxyの総和を求めよ。但し、x,yは正整数とする。
半角数字で入力すること。
2^nの1桁目が9となる最小のnを求めよ。
半角数字で答えること。
以下の値を求めてください。 $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{33333^2+200\cdot33333}\sqrt{\frac{2k+19999-2\sqrt{k^2+19999k+99990000}}{k^2+19999k+99990000}} \end{align} $$
答えは互いに素な正整数$p,q$を用いて$\frac{p}{q}$と表されるので、 $p+q$の値を解答してください。
(誰かがもう作ってそうです...知っている方がいれば教えてほしいです)
$-1\leq k \leq 1$ を満たす実数 $k$ において,$10k + 11\sqrt{1-k^2}$ の最大値を $2$ 乗したものを求めてください.
正の整数 $n$ に対し,$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表します. $f(f(n))=5$ となる最小の正の整数 $n$ を求めてください.
半角数字で解答してください.
正整数 $a , b$ の最大公約数を $g(\not=1)$,最小公倍数を $l$ としたとき,以下が成立しました.
$$\dfrac{l - 1}{g - 1} = 100$$
このときの $(a , b)$ の組としてあり得るものを全て求め,$a + b$ の総和を求めてください.
自然数a b c について abc-ab-a=17 a<b<c となる自然数のa b c の組の数を答えなさい
半角数字で答えてください