$ $ 正方形の中を等間隔に区切ってできた $6×6$ のマス目があります.正方形の中心を中心として点対称となるようにマス目を塗ることを考えます. $ $ 正方形全体で $10$ マスちょうどを塗るとき,マス目の塗られ方は何通りありますか?ただし,反転・回転して一致するものは全て区別します.
非負整数を半角で解答してください.
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$ $ $1$ を $3$ つ,$2$ を $1$ つ,$7$ を $2$ つを全て使い,それらを並べ替えてできた長さ $6$ の文字列は全部でいくつありますか? $ $ ただし,同じ文字は区別しません.
$ $ $5$ 種類の大きさ $1,2,3,4,5$ の服がそれぞれ $3$ 枚ずつあり,合計 $15$ 枚にはすべてに相異なる色が着色されています.$A$ さん,$B$ さん,$C$ さんの $3$ 人は,これら $15$ 枚の服からそれぞれ $1$ 枚ずつ異なる服を選んで着ます.ここで,$3$ 人が着ることのできる服の大きさは以下の通りです.
$ $ このとき,$3$ 人の服の選び方はいくつありますか? $ $ ただし,$3$ 人全体で見て同じ服を選んでいても着ている人が異なる場合違う選び方として区別します.
追記:6/26 解説の誤字を修正しました。ご指摘ありがとうございます。
$ $ ある教室には,縦 $6$ 列,横 $3$ 列で横長の机が並んでおり,$1$ つの机ごとに横並びに $2$ つずつ座席があるため,$36$ 個の座席と $18$ 個の机があります.$A$ くん,$B$ くん,$C$ くんの $3$ 人が,それぞれ $36$ 個の座席から $1$ つずつ異なる座席を選び座ります. $ $ ここで,以下の条件を満たしました.
$ $ このとき,$3$ 人の座席の座り方は全部でいくつありますか?
$ $ p,d,q,b,a,e,s の $7$ 文字を使い,$6$ 文字の文字列を作ることを考えます.(使わない文字が必ず $1$ 文字以上出てきます.) $ $ 文字列において,$1,6$ 文字目,$2,5$ 文字目,$3,4$ 文字目が後述の対応する文字どうしになるようにする必要があります. $ $ 対応する文字は以下のとおりです.
$ $ なお,d と p のように,対応する文字どうしであり指定された文字目に $2$ 文字がいれば文字列内で順序が入れ替わってもよいものとします. $ $ また,この文字列内において,同じ文字を使えるのは $2$ 回までとします. $ $ 以上の条件を全て満たした文字列は全部でいくつありますか?
$ $ $3×4$ で構成された $12$ マスのマス目があります.すべてのマスが,初期状態では白色になっています.これらのマスを,灰色あるいは黒色に塗ることを考えます. $ $ マスを塗るためには持ち点を消費します.持ち点は初期状態では $12$ 点です. $ $ マス目の色は,以下の通りに塗り替えることができます:
$ $ また,マス目を塗る上で以下を守る必要があります:
$ $ このとき,全ての持ち点を消費した後のマス目の塗られ方は全部で何通りありますか? $ $ ただし,反転・回転して一致するものは区別します.
$ $ 地理奈ちゃんは,$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています. $ $ そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:
$ $ この時,良い数列は全部でいくつありますか?
次の計算をせよ。 $$ {}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad $$
半角算用数字で解答してください
一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について,$BC$ の中点を $M$ とし,線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります.$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき,$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください.ただし,求める値は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
$ $ 地理奈ちゃんは,$10$ 面サイコロを $4$ つ持っており,それを $4$ つ全て同時に $1$ 回振ることを考えます.ここでの $10$ 面サイコロは,$1$ 以上 $10$ 以下の整数の目が同様に確からしい確率で $1$ つ出るサイコロとします. $ $ また,サイコロの出目により,それぞれのサイコロに対して,成功数を以下のように定義します.
$ $ この時,$4$ つのサイコロを振って,その成功数の合計が $0$ 以下になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を解答してください.
【追記】 難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。
パーフェクトさんすう教室 -Normal- (問題文) さるのは答えが9になる足し算の式を自分で一つ思いついたようです。さるのの考えた足し算の式を当ててください。 ただし、さるのの考えた足し算の式が解答した文字列の(連続していなくても良い)部分文字列にあれば正解とします。
この問題は長い文字列を解答すれば正解することが出来ますが、あなたはこの問題にもっとスマートに解答したいです。 全ての 答えが9になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが31の文字列を解答してください。 なお、答えが9になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが30以下の文字列は存在しないことが証明できます。
例えば、答えが5になる足し算になる式として「3+2」「1+1+1+1+1」「5」などが挙げられます。 「1+2×2」や「0+1+4」や「0.5+4.5」や「-1+6」や「+3+2」や「⑨」などは足し算の式ではない事に注意してください。
足し算の式の厳密な定義 (これは全難易度で共通です) 足し算の式の各文字は1,2,3,4,5,6,7,8,9,+のいずれかで、先頭と末尾の文字は数字で、+どうしは連続しない。 その足し算の式を通常の数式として計算した結果がその足し算の式の答えになる。
ジャッジの都合上、特殊な解答形式になっています。 答えを改行区切りで16回連続して解答してください。「」は付けないでください。(4回 全体をコピー&ペーストすると16個になります) 必ず同じ文字列を16連続で解答してください。 解答の1行目に謎の空間が出来る事がありますが、謎の空間があっても正解判定になる事が確認されています。もし不安だったらsimasimaのXのDMに送るか質問をしてください。 例えば「129+1341398+89006」と解答したい場合は次のように解答してください。 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006 129+1341398+89006
$AB=13, AC=15$ なる三角形 $ABC$ について,直線 $BC$ 上に $AP=12$ なる点 $P$ がただ一つ存在しました.三角形 $ABC$ の面積としてありうる値の総和を求めてください.
さるのは答えが9になる足し算の式を知りたいです。そのような足し算の式は沢山ありますが、そのうち一つを解答してください。(答えは複数存在しますが、どれを解答しても正解になります)
半角で1行で解答してください。「」は付けないでください 例えば「3+2+1」と解答したい場合は次のように解答してください 3+2+1