勇者の行く手を阻むもの

kusu394 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月15日15:41 正解数: 4 / 解答数: 4 (正答率: 100%) ギブアップ数: 1

問題文

勇者は座標平面上の原点 $(0,0)$ にいます. 勇者は点 $(6,6)$ まで $x$ 座標か $y$ 座標の少なくとも一方が整数である点のみを通って最短距離となるように移動します.

しかしながら,魔王の罠が直線 $\displaystyle{y=x+\frac{5}{2}}$ 上に張られていて,勇者は罠の張られている直線上を通るたびに $1$ ダメージずつ受けてしまいます.

勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが,それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください.ただし,その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.


ヒント1

最短経路ごとに数えるのは大変です.別のうまい数え方を探してください.

ヒント2

"主客転倒 数学" で検索すると参考になる記事がたくさん出てくると思います.


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&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

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解答形式

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少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

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