勇者の行く手を阻むもの

問題文

次の関数の極大値を求めよ。
y=|x^2-7x+10|+x

解答形式

半角数字でお願いします。

問題文

チェス盤(8*8)に8つのルークを置く。
このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。
このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。

解答形式

半角数字でお答えください。

問題文

$n\;を自然数とする$
$n\;が15の倍数でないとき、n^{4}+14\; は素数でないことを示せ$

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙にでも書いて、twitterのDMに送ってください

問題文

モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。
・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。
ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

問題文

数列{a_n}について、
$$a_1=1$$,$$a_{n+1}=(n+1)a_n$$ と定めます。
n≧4の時、
$$\frac{a_n}{a_{n-1}a_{n-2}}$$
が整数となるような整数nを全て求めてください。(更新5月13日12時50分)

解答形式

解が有限個となるので全ての解と、それ以外に解が存在しないことの証明を、簡単で構わないのでお願いします。

問題文

ある数$N$は$714$進法で$\underbrace{1818\dots1818}_{\text{1430個}}0$と表されます。$N$の素因数に含まれない最小の素数は何でしょう？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.

問題文

太郎君は遅刻魔で、よく遅刻をする。
それを見かねた先生は、
・3日連続で遅刻したら特別指導
・10日間の間に6回以上遅刻をしたら特別指導
というルールを設けた。このとき、10日間で太郎君が特別指導を受けないよう登校する方法は合計何通りあるか。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

問題文

100をe進数で表記すると何桁になるか。(整数部分のみ)

解答形式

半角数字+「桁」という文字(例:1桁)

問題文

$x,y$を整数とします。次の式を満たす$x,y$の組$(x,y)$を全て求めてください。$$x^2y^2+3x^2y-12xy^2-5x^2-36xy+25y^2+60x+78y=123$$

少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

$x$と$y$の積$xy$としてあり得るものの総和を半角で解答してください。

問題文

4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$X$($0<X<2025$)個の玉から$Y$($0<Y<2025$)個を同時に取り出す操作を考える．
この操作が成り立つ$X,Y$について，玉の取り出し方の総和を求めなさい．

但しボールは互いに区別できるものとする．

解答形式

答えは$a^b+c(a,b,c∈ℤ)$通りと書けます．$a,b,c$として様々なものがありますが，
$a+b+c=Z(Z∈ℤ ,Z>0)$について$MIN(Z)$の値を求めて下さい．

追記：8/6日問題文の訂正を行いました．もし，もとの問題文のせいでミスしたという方がいましたら，大変申し訳ありません．