B

poino 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月14日22:00 正解数: 35 / 解答数: 47 (正答率: 74.5%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「Quick Solving Contest」の問題です。
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全 47 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月25日22:51 B katsuo.tenple
正解
2024年8月25日22:50 B katsuo.tenple
不正解
2024年8月25日22:47 B katsuo.tenple
不正解
2024年8月17日11:37 B Cometeor
正解
2024年8月17日10:06 B ISP
正解
2024年8月17日9:45 B Cometeor
不正解
2024年8月16日22:54 B kappa7
正解
2024年8月16日22:50 B Azazel
正解
2024年8月16日22:50 B Azazel
不正解
2024年8月16日14:07 B MrKOTAKE
正解
2024年8月16日11:40 B iwashi
正解
2024年8月15日14:39 B roofs
正解
2024年8月15日10:26 B MARTH
正解
2024年8月15日10:04 B Pho_eorb
正解
2024年8月15日9:59 B Pho_eorb
不正解
2024年8月15日0:01 B nmoon
正解
2024年8月14日23:20 B orangekid
正解
2024年8月14日22:59 B shino_P
正解
2024年8月14日22:59 B kinmokun_
正解
2024年8月14日22:57 B shino_P
不正解
2024年8月14日22:57 B shino_P
不正解
2024年8月14日22:56 B eq_K
正解
2024年8月14日22:52 B uran
正解
2024年8月14日22:41 B yura
正解
2024年8月14日22:30 B ulam_rasen
正解

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実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき，$a^3+b^3$ の最小値を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると，$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました．$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき，$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて，$pqr$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

E

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$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

F

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問題文

通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

G

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問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき，
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
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$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか．

解答形式

半角数字で解答してください．

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凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします．
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので，$a+b$ を答えてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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半角算用数字で答えてください。

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AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．