KOTAKE杯001没問②

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月31日15:26 正解数: 4 / 解答数: 4 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 4 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年1月24日21:59 KOTAKE杯001没問② Kta
正解
2024年12月19日22:19 KOTAKE杯001没問② ゲスト
正解
2024年9月11日23:35 KOTAKE杯001没問② katsuo_temple
正解
2024年9月5日2:58 KOTAKE杯001没問② Americium243
正解

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KOTAKE杯001没問①

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三角形$ABC$の内心を$I$とし直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点のうち$A$でないものを$M$, 直線$AM$と$BC$の交点を$D$,$A$から $BC$への垂線の足を$H$とすると$AD=4, BH=DM=2 $であった. このとき$CD$の長さは正の整数$a,b$を用いて$\sqrt{a} -b$と表せるので,$ a+b$を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

シンプルな幾何

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり外心を$O$とする.直線$BO$と$AC$の交点を$D$とおくと$BC=BD,DO=5,AD=6$であったので$AB$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

100G

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問題文

中心が$O$の円と線分$AB$の二つの交点のうち$A$から近い順に$C,D$とすると
$BO=11,CO=7,AC=CD=DB$ であった.
このとき三角形$ABO$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

整数の基本問題

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問題文

5進数で表された[2024]を2進数で表せ。

解答形式

数字のみでOK

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問題文

AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。
AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、
ABの長さを求めよ。

解答形式

半角で回答して下さい。

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問題文

2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が$11$のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

指数

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7

問題文

aiueaiuの7字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例)半角英数字。

初等幾何

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問題

解答形式

例)(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください
⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください

Circle(very easy)

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1

問題文

半径$15$の円$ω$について,ある直径$AB$を考える.
$AB$を三等分する点を順に$P,Q$とし(つまり$A・P・Q・B$の順に点が並ぶ),
$AP$を直径とする円$X$を描く.
また,$AB$に直交する直径$CD$について,同様に$R,S$を取り($C・R・S・D$の順),$CR$を直径とする円$X'$を描く.
ここで,円$X$の接線の内,$CD$と平行で且つ円$X'$側のものを直線$F$,円$X'$の接線の内,$AB$と平行で且つ円$X$側のものを直線$G$とする.
直線$F,G,$円$ω$に接する円$T$として考えられるものは$2$つあるが,そのうち小さい方の半径を求めよ.

解答形式

答えは整数$n,m,l$で$n√m+l$と書ける.
$n+m+l$を求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.

追記

続編(normal):https://pororocca.com/problem/2048/

Circle(normal)

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問題文

点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
$円X,X',ω$に接する円の内,小さい方の円$T'$の半径を求めよ.

解答形式

答えは互いに素な整数$a,b,c,d$で,$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので,$a+b+c+d$を求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.

求面積問題28

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問題文

正方形に図のように線を引きました。外側の正方形の一辺が10のとき、青で示した部分の面積を求めてください。

解答形式

解答は自然数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。

求角問題12

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問題文

正方形と正三角形を組み合わせた図のような図形について, 青で示した角の大きさを求めてください.

解答形式

0以上180未満の整数を半角数字で解答してください。
ただし度数法で、単位を付けずに解答してください。