次の行列 A に対して等式 A5=aA2+bA+cI が成立するる実数 a,b,c を求めなさい. ただし, I は 3×3 単位行列である. A=(011−101−1−10)
a,b,c を空白で区切って1行に入力してください. 例えば (a,b,c)=(7,15,92) であれば解答として 7 15 92 を入力してください.
7 15 92
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九点円中心をNとする鋭角三角形ABCにおいて,BNとACの交点をP,CNとABの交点をQとする.直線ACに関してBと対称な点をB′,直線ABに関してCと対称な点をC′とし,B′QとC′Pの交点をXとするとき,以下が成立しました.∠BAX=∠NAX tan∠ACB=56 AB=10このとき,三角形ABCの面積を求めて下さい.
半角で解答して下さい.
a,bを実数の定数とする。xについての方程式 x10+x8+(1−2b)x6−6x4−2ax3+b2x2+a2+9=0 の実数解を全て求めよ。また、その時のa,bの値を求めよ。
(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同) ±は使わないでください。 底ができるだけ小さくなるようにしてください。 また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など
N=90002×9001 とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 (x0,y0,z0),(x1,y1,z1),…,(xN,yN,zN) を良い列 と呼びます.
このとき良い列について (xi,yi,zi)=(xi−1,yi−1,zi−1) を満たす i(i=1,2,…,N) の個数を k としたとき 2k をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を S とします. このとき S を素数 8999 で割った余りを求めてください.
∫20[2x]dx ただし[]はガウス記号
∫√2−√2sinxcosx{tanx+tan(π2−x)}dx
∫−1x2dx
abc√a!+b!+c!が整数となるような正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
すべての組に対する a+b+c の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。
12024+22024+32024+42024+52024+…+20232024+20242024を17で割った余りを求めよ。
元の問題を書き換えて別の問題にしました。前の問題は解いていただけなかったので別の問題に変えました。
余りを自然数でお答えください
三角形 ABC の辺 BC の中点を M とし,辺 AB,AC 上にそれぞれ点 D,E をとると,以下が成立した:
∠DME=90∘,AD=6,DB=2,AE=7,EC=3
このとき,辺 BC の長さの 2 乗を求めてください.
非負整数で解答してください.
∫√2−√2(5x−5−x)dx
f(x)をxの小数部分とする。 以下の値を求めよ。 ∫250f(√x)dx
数列{a_n}について、 a1=1,an+1=(n+1)an と定めます。 n≧4の時、 anan−1an−2 が整数となるような整数nを全て求めてください。(更新5月13日12時50分)
解が有限個となるので全ての解と、それ以外に解が存在しないことの証明を、簡単で構わないのでお願いします。