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1分野 問1 / 2分野 問1

nflight11 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 大学数学
2024年11月3日22:41 正解数: 2 / 解答数: 7 (正答率: 28.6%) ギブアップ数: 0
韓国大学生数学競技大会

問題文

次の行列 A に対して等式 A5=aA2+bA+cI が成立するる実数 a,b,c を求めなさい. ただし, I3×3 単位行列である.
A=(011101110)

解答形式

a,b,c を空白で区切って1行に入力してください. 例えば (a,b,c)=(7,15,92) であれば解答として 7 15 92 を入力してください.


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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九点円中心をNとする鋭角三角形ABCにおいて,BNACの交点をPCNABの交点をQとする.直線ACに関してBと対称な点をB,直線ABに関してCと対称な点をCとし,BQCPの交点をXとするとき,以下が成立しました.BAX=NAX tanACB=56 AB=10このとき,三角形ABCの面積を求めて下さい.

解答形式

半角で解答して下さい.

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一部問題文を変更しました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

a,bを実数の定数とする。xについての方程式
x10+x8+(12b)x66x42ax3+b2x2+a2+9=0
の実数解を全て求めよ。また、その時のa,bの値を求めよ。

解答形式

(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同)
±は使わないでください。
底ができるだけ小さくなるようにしてください。
また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など

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N=90002×9001 とし, 以下の条件を満たす整数の組の列 (x0,y0,z0),(x1,y1,z1),,(xN,yN,zN)良い列 と呼びます.

  • (x0,y0,z0)=(xN,yN,zN)=(0,0,0).
  • n=1,2,,N について, (xnxn1,ynyn1,znzn1)(1,1,0)6 通りの並べ替えまたは (0,0,0) のいずれかに等しい.

このとき良い列について (xi,yi,zi)=(xi1,yi1,zi1) を満たす i(i=1,2,,N) の個数を k としたとき 2k をその列の 良さ とします. 良い列すべてについてその良さの総和を S とします. このとき S を素数 8999 で割った余りを求めてください.

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abca!+b!+c!が整数となるような正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.

解答形式

すべての組に対する a+b+c の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。

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元の問題を書き換えて別の問題にしました。前の問題は解いていただけなかったので別の問題に変えました。

解答形式

余りを自然数でお答えください

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解答形式

非負整数で解答してください.

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