Ratio K/D (2019-理①-6)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年3月28日21:30 正解数: 4 / 解答数: 4 (正答率: 100%) ギブアップ数: 1

問題文

$1000^{n}$ ($n$ は自然数) の正の約数の個数を $D_{n}$ とし, そのうち $10^{n}$ より大きく, $100^{n}$ より小さいものの個数を $K_{n}$ とする。
極限値
$$
\lim_{n \to \infty} \dfrac{K_{n}}{D_{n}}
$$
を求めよ。

解答形式

電卓を用いるなどして極限値の小数第5位までを解答してください.(0.1234567...の場合0.12345と解答する)

備考

本問は京大作問サークル理系模試2019の第1回6番に掲載している問題です.


ヒント1

$n\log_{5}{10} \lt x\log_{5}{2} + y \lt 2n\log_{5}{10}$ が表す座標平面上の領域を考えると見通しが良くなるかも


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解答提出

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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記:
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.

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&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
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解答形式

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$$
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$$ $$
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$$ $$
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$$
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$$
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$$
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解答形式

半角数字で解答してください.