$1000^{n}$ ($n$ は自然数) の正の約数の個数を $D_{n}$ とし, そのうち $10^{n}$ より大きく, $100^{n}$ より小さいものの個数を $K_{n}$ とする。
極限値
$$
\lim_{n \to \infty} \dfrac{K_{n}}{D_{n}}
$$
を求めよ。
電卓を用いるなどして極限値の小数第5位までを解答してください.(0.1234567...の場合0.12345と解答する)
本問は京大作問サークル理系模試2019の第1回6番に掲載している問題です.
$n\log_{5}{10} \lt x\log_{5}{2} + y \lt 2n\log_{5}{10}$ が表す座標平面上の領域を考えると見通しが良くなるかも
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