ハロウィンの体育

GaLLium 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年3月29日10:18 正解数: 7 / 解答数: 15 (正答率: 46.7%) ギブアップ数: 1

問題文

正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき,
$$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$
の値を求めてください.

解答形式

半角英数字で回答してください.


ヒント1

周期を見つけて計算を減らす!

ヒント2

実は $f(n)$ としてありうる値は $4$ 種類しかない

ヒント3

$f(n)$ が直接求めづらくても,$f(n)+f(n+31)+f(n+62)$ なら,,


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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半角数字で入力してください。

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$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
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$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。

$(1)$ $P(2)$の値を求めよ。

(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)$\frac{1}{2}$と答えたいときは 2 1 と回答

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$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

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半角数字で入力してください。

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