ハロウィンの体育

GaLLium31 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年3月29日10:18 正解数: 8 / 解答数: 19 (正答率: 42.1%) ギブアップ数: 3

問題文

正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき,
$$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$
の値を求めてください.

解答形式

半角英数字で回答してください.


ヒント1

周期を見つけて計算を減らす!

ヒント2

実は $f(n)$ としてありうる値は $4$ 種類しかない

ヒント3

$f(n)$ が直接求めづらくても,$f(n)+f(n+31)+f(n+62)$ なら,,


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例)整数を答えてください.

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$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

変遷(ごめんなさい)

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解答形式

例)非負整数を答えてください.

追記

ごめんなさい解答形式を書いてなかったです

素因数分解だよ

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問題文

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ただし, 重複する素因数は異なるものとして考えます.

解答形式

例)非負整数を答えてください.

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解答形式

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解答形式

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解答形式

半角算用数字で答えてください。

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解答形式

$n$の値を半角で入力してください。