PDC005 (F)

poinsettia 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月18日22:00 正解数: 6 / 解答数: 13 (正答率: 46.2%) ギブアップ数: 11
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この問題はコンテスト「PDC005 (4b)」の問題です。
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全 13 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月5日11:17 PDC005 (F) ゲスト
不正解
2025年6月5日11:16 PDC005 (F) ゲスト
不正解
2025年6月5日11:14 PDC005 (F) ゲスト
不正解
2025年5月27日11:19 PDC005 (F) katsuo_temple
不正解
2025年5月26日7:28 PDC005 (F) ゲスト
正解
2025年5月18日22:51 PDC005 (F) omatsu24
正解
2025年5月18日22:49 PDC005 (F) omatsu24
不正解
2025年5月18日22:47 PDC005 (F) omatsu24
不正解
2025年5月18日22:47 PDC005 (F) omatsu24
不正解
2025年5月18日22:46 PDC005 (F) natsuneko
正解
2025年5月18日22:22 PDC005 (F) loro
正解
2025年5月18日22:18 PDC005 (F) Weskdohn
正解
2025年5月18日22:06 PDC005 (F) offbeat
正解

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$4999$ 以下の素数の組 $(p,q,r,s)$ が以下の式を満たしているとき，積 $pqrs$ が取りうる値の総和を解答してください．
$$ pqr+pqs-p^2 = q^2+2 $$

解答形式

正の整数を半角で解答．

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問題文

共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。

※図は正確でないことに注意

解答形式

大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。
例：$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答

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円 $\omega$ 上に相異なる $2$ 点 $A,B$ がある．ただし，弦 $AB$ は $\omega$ の直径ではない．$A,B$ における $\omega$ の接線をそれぞれ $l,m$ とする．劣弧 $AB$ 上（端点を除く）に点 $P$ をとり，$P$ を通り $l$ に平行な直線と $\omega$ の交点であって，$P$ でないものを $C$ とし，$P$ を通り $m$ に平行な直線と $\omega$ の交点であって，$P$ でないものを $D$ とする．$l$ と直線 $BC$ の交点を $E$，$m$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする．また，線分 $AF$ と線分 $BE$ の交点を $X$，線分 $CF$ と線分 $DE$ の交点を $Y$ とする．$AB=\sqrt{69}$，$AC=3$，$BD=6$ がそれぞれ成り立っているとき，線分 $XY$ の長さは，互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない $2$ 以上の整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表されるので，$a+b+c$ の値を求めよ．

解答形式

半角数字で解答してください．

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問題文

半円の内部に正方形を2つ、図のように配置しました。赤い線分の長さ（＝2つの正方形の一辺の差）が3であるとき、青で示した部分の面積と緑で示された部分の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

3つの正五角形がそれぞれ1頂点ずつを共有して図のように配置されています。緑で示した三角形の面積が22のとき、赤い三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で回答してください。

17月前

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問題文

下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに,
$$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\
BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください.
ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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正六角形内に、図のように円を配置しました。青で示した角の大きさを求めてください。

解答形式

$\angle x=a°$ です。$a$ に当てはまる0以上180未満の数値を半角で回答してください。

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直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。

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半角数字で解答してください。

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