tanは有理数か

問題文

$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$\log_227$の整数部分を答えよ

問題文

素数 $p$ を用いて表される整数 $p-4, p^2-6, p^3-26$ が全て素数となるような $p$ の総和を求めよ。

解答形式

算用数字で解答してください。

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ について，線分 $AC$ はその直径をなす．線分 $BD$ の中点を $M$ とすると $AM=AD, BD=12, CD=13$ が成立した．線分 $BC$ の長さの二乗を求めよ．

問題文

$x$を実数とする。
$$x^2+1-\frac{1}{x^2+1}$$
の最小値を求めよ。

解答形式

最小値の値を半角数字で入力してください。

問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，直線 $AE$ と $BC$ の交点を $F$，$AE$ と $BD$ の交点を $G$ とすると，$AG:EF=1:2$ が成立しました．このとき，角 $AFB$ は何度ですか？ただし，解答すべき値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

正方形 $ABCD$ の辺 $BC$ 上に点 $E$ をとると，
$$BE=7,\ \ \ \ CE=5$$が成り立ちます．$E$ を中心とした半径 $7$ の円を $O$ とし，正方形 $ABCD$ の内部かつ円 $O$ の周上の点 $F$ をとると直線 $DF$ は円 $O$ の接線となりました．このとき，線分 $CF$ の長さは正整数 $a,b$ と素数 $c$ を用いて $\displaystyle{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ と書けるので $a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

追記
答えひらがなな訳ありませんでした、失礼しました

問題文

角 $BAC=$ 角 $BCD=60°$ なる $AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ について，以下が成立しました．
$$ AC-AB=7 \mathrm{cm},\quad BC-CD=3 \mathrm{cm}$$
このとき $BC$ の長さは何 $\mathrm{cm}$ ですか？ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

角 $A=90°$ ，角 $B=90°$ ，角 $C=120°$ なる四角形 $ABCD$ があります．辺 $AB$ 上に点 $E$，辺 $BC$ 上に点 $F$ をとると，$BF=9,FC=2,CD=8$ ，角 $EFD=120°$ が成り立ちました．$AE:EB$ を求めてください．ただし，求める比は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答して下さい．

問題文

$n^2-n+1$が平方数となるような非負整数$n$を全て求めよ。

解答形式

$n$を小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)$n=3,7,9$の場合
3
7
9
と解答して下さい。

$
a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、
$
$
k(a,b)=a+bとおく。
$
$
k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。
$

問題文

鋭角三角形 $ABC$ について，垂心を $H$，外心を $O$，直線 $CH$ と直線 $AB$ の交点を $F$，直線 $BC, AC$ について $F$ と対称な点をそれぞれ $X, Y$ とし，直線 $BX$ と直線 $AY$ の交点を $P$ とします．$\angle FOX=\angle AFP$ かつ $FH=1, HC=7$ が成り立つとき，円 $ABC$ の半径としてありうる値の二乗の総和は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．