TMC001(F)

OooPi 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年10月11日13:00 正解数: 8 / 解答数: 12 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 0
#競技数学
この問題はコンテスト「TMC001」の問題です。

問題文

以下の式の値を $1000$ で割った余りを答えよ
$$
47!\sum_{k=1}^{45}\
\frac{2k^{3}+7k^{2}+5k-3}{(k+2)!}
$$

解答形式

正整数で回答してください


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$$
OH=10, DH=12, EF=13
$$
このとき$\Gamma$の面積としてありうるものの総和は互いに素な正の整数$a,b$を用いて$\frac ab\pi$と表せるので$a+b$を回答してください.

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$$
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$$

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$$
1個の2 以上の正整数を要素に持ち,それらの総積が n に等しい
$$  この時 $A_{2^{100}}$ としてありうる数列すべてについて,その要素の
総和を $97$ で割った余りを答えてください。
  ただし,並び替えて一致するものも別々として数える。
例えば $A_{8}$ としてありうるものは $\lbrace8\rbrace,\lbrace2,4\rbrace, \lbrace4,2\rbrace, \lbrace2,2,2\rbrace$ でありその要素の総和は $8+2+4+4+2+2+2+2=26$ である。

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正整数で答えてください

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$$
AH=6,LN=4, PC\perp CR.
$$
この時,線分$OQ$の長さの二乗の値は互いに素な正の整数$a,b$を用いて$\frac ab$と表せるので$a+b$を回答してください.

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$$
A(n)=(1\le x \le nを満たす1001と互いに素な整数xの個数)\\
B(n)=(n\le x \le 1001を満たす1001と互いに素な整数xの個数)
$$
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$$
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$$

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$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
 このとき,$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.