素因数分解

問題文

$n,kをn≠kで3以上の自然数とする。$
$このとき、正n角形において、その内部をn個の正k角形で重複なく、また隙間なく敷き詰められるような(n,k)を求めよ.$

解答形式

(〇,◇)
記号も数字もすべて半角でお願いします。

問題文

$p, q, r $を互いに異なる3つの素数とする。

整数 $K = (qr)^{p-1} + (rp)^{q-1}+ (pq)^r$が、
$K ≡ p+q-1　(mod r)$
という条件を満たすとき、和 $p+q+r$ の最小値を求めよ。

解答形式

半角左詰め

問題文

与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030

回答の仕方

因数分解された式のみ回答

問題文

正の実数からなる $2$ つの数列 $a_1,a_2,...$ と $b_1,b_2,...$ があり, 任意の整数 $n$ について以下を満たしている．
$$
(a_{n+1},b_{n+1})=\left(\frac{a_n}{2},b_n+\frac{a_n}{2}\right)または(a_{n+1},b_{n+1})=\left(a_n+\frac{b_n}{2},\frac{b_n}{2}\right)が成立する．
$$
$(a_1,b_1)$ が $(7,11)$ であるとき, $a_{100}$ としてあり得る値の中で $2025$ 番目に小さいものを求めよ．

解答形式

答えの値を $x$ としたとき, $2^{100}x$ の値を解答してください．
参考:$2^{100}=1267650600228229401496703205376$

問題文

次の等式を満たすような $10000$ 以下の正整数の組 $(a,b,c)$ の個数を求めて下さい．

$$160a^2+153b^2+25c^2=24ab+96bc+72ac$$

解答形式

半角数字で入力して下さい．

この問題には、必ず最初に解答をしてください。
解答はどんなものでも構いません。もし迷った際は、以下の文章をコピーペーストしても構いません。
「生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答えは42です」
最初に解答されなかった場合、以降の解答は無効となります。

次の値を小数第2位まで答えよ。
$$\int_0^1\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2}2}dx$$
ただし必要ならば以下のリンクを使ってもよい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布#正規分布表

この問題は、コンテスト機能のテストをするために投稿します。大喜利でもどうぞ。
$$2+2=?$$

$$\int^1_0\int^{\sqrt{1-z^2}}_0\sqrt{1-z^2-y^2}dydz$$

$(x,y)$を$x^2+y^2=1,x\geqq0,y\geqq0$を満たすようにとる。
$z=(x,y)\cdot(\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2})$としたとき、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1zdx$$

数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。

問題文

四角形ABCDは正方形である。辺AD上に点P、BCの延長線上に点Qを取ると、三角形PBQは正三角形になる。DCとPQの交点をRとする。AP上にSを取ると三角形SBRも正三角形になる。次の問いに答えなさい。

角RBCの大きさを求めなさい

解答形式

角度の大きさは数字のみで回答してください
(例)180
　　90 など