400C

以下の問題から影響を受けて投稿しました。
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb081/tasks/14982

正整数の列 $(b_1,b_2,…,b_{6000})$ であって, 次の条件をすべて満たすものはいくつありますか. 素数 $1999$ で割った余りを求めてください.

• $b_1\leq b_2 \leq \dots \leq b_{6000}$.
• 以下の条件をすべて満たす正整数の列 $(a_1,a_2,…,a_{10000})$ が存在する.
  • $a_1=1$.
  • $i=1,2,\dots,9999$ に対して, $a_{i+1}=a_i +i+1$ または, $a_{i+1}=a_i+i$ が成り立つ.
  • $i=1,2,\dots,6000$ に対して, $b_i \in\{a_1,a_2,\dots,a_{10000}\}$ が成り立つ.