800C

正整数列であって以下の条件を全て満たすもの個数を $f(n)$ とします.

• 要素の総和が $n$.
• 全ての隣接する $2$ 項について $3$ で割った余りが異なる.

$f(10000)$ を $1000$ で割った余りを求めてください.ただし, 必要なら以下を用いても良いです.

$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
n & f(n)\mod 1000 \\
\hline \hline
9990 & 529 \\
\hline
9991 & 3\\
\hline
9992 & 811\\
\hline
9993 & 569\\
\hline
9994 & 126\\
\hline
9995 & 145\\
\hline
9996 & 341\\
\hline
9997 & 75\\
\hline
9998 & 193\\
\hline
9999 & 212\\
\hline
\end{array}
$$