KC2026-10

問題文

BくんとAちゃんはゲームを行う。
Bくんはゲームに勝利したらAちゃんと付き合うことができるが、負けたら付き合うことができない。

ルール
3つの飴の山X,Y,Zがある。Bくんを先手、Aちゃんを後手として、交互に、どれか一つの山を選んで好きな個数飴を食べる。ただし、一度に飴を2026個食べることはできない。2027個以上食べることは可能である。飴を食べ尽くした方が勝ちである。

Bくんの担任の先生は、X,Y,Zそれぞれに1個以上10000個以下の飴を配置する。そのうち、BくんがAちゃんと付き合える場合の数を求めよ。ただし、BくんはAちゃんと付き合いたいものとし、AちゃんはBくんと付き合いたくないものとする。

問題文

p,q,rを素数とする。
p,q,rが$322p^6+15q^5+1483=4r^6$を満たすとき、
(p,q,r)の組を全て答えよ

解答形式

条件を満たす全ての(p,q,r)に対して、$10^4p+10^2q+r$の総和を解答する

問題文

次の問いに当てはまるx値を求めよ

この式はx/3になる
$$ \frac{2027^{2027} - 2027}{2027^{2026} - 1} + \left( \frac{2026^{2} + 2026}{2027} - 2026 \right)^{2027}$$

解答形式

x=は必要ありません。xに当てはまる数値のみ解答すれば良いです。

問題文

大きい円Oと小さい円O‘が接している。また、直線lにも接している。
円Oと円O’の面積がそれぞれ9π㎠、π㎠である時、次の(ア)〜(エ)に当てはまる数字、もしくは記号を答えなさい。ただし、一つの()内の数字は2桁である場合がある。
(例)ウの中身が2√3-1
「斜線部の面積は$(ア)\sqrt{(イ)}-\frac{(ウ)}{(エ)}$
である」

解答形式

行ごとに採点をするため、(ア)〜(エ)ごとに行を変えて答えなさい。
例↓
3
5
√17
3
など

特殊な記号は以下のものをコピペしてください。
+
-
×
÷
π
√

問題文

点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
円$X,X',ω$に接する円の内，小さい方の円$T'$の半径を求めよ．

解答形式

答えは互いに素な整数$a,b,c,d$を用いて，$\frac{a+b\sqrt{c}}{d}$と書けるので，$a+b+c+d$を求めて下さい．但し$d＞0$とします．
なお，半角で打ち込むこと．

問題文

長方形ABCDがあり、AB＝X cm、AD＝Ycmとする。(X:Y＝1:2)
CB＝CEとなるよう、AD上に点Eをとる。
点Pは頂点Bから頂点Cまで動く。
CEとPDの交点をSとする。
このとき、三角形CBE相似三角形EPSになるような場所に点Pがあるとき、次の(ア)〜(ウ)にはいる数字を答えなさい。

BP:PC＝(ア):√(イ)+(ウ)

解答形式

ア、イ、ウの順に、間に点を入れながら答えてください。1行で答えること。
(例)
1、2、3

問題文

以下の表はある旧帝一工(前期)で過去に出題された数学の問題に出てくる関数の増減表である。
出題された年度と大学名を答えてください。
$※$ $f(x)$ とは私が勝手に置いたものです。

・インターネット上の過去問サイトに掲載されている旧帝一工(医科歯科を除く)の問題です。
・過去問データベースなどで問題を確認したり，検索してみても構いません。
・ヒントと称していますが，ヒントがないと一意に定まらない場合があります。

解答形式

年度と大学名を答えてください
例) 年度は半角数字です。
2026年大阪大学
2026年九州大学
2026年京都大学
2026年東京工業大学
2026年東京大学
2026年東北大学
2026年名古屋大学
2026年一橋大学
2026年北海道大学

問題文

aiueaiuの７字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例）半角英数字。

問題文

以下の値を求めてください。
$$
\sum_{n=1}^{90}\sum_{k=1}^{n}\Big\lfloor{\frac{46}{91}+\frac{k-1}{n}}\Big\rfloor
$$

解答形式

答えは整数値になるので、半角数字で入力してください。

問題

解答形式

例）(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください
⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください

問題文

半径$15$の円$ω$についてある直径$AB$を考える．
$AB$を三等分する点を順に$P,Q$とし(つまり$A・P・Q・B$の順に点が並ぶ)，
$AP$を直径とする円$X$を描く．
また$AB$に直交する直径$CD$について同様に$R,S$を取り($C・R・S・D$の順)，$CR$を直径とする円$X'$を描く．
ここで円$X$の接線の内$CD$と平行で且つ円$X'$側のものを直線$F$，円$X'$の接線の内$AB$と平行で且つ円$X$側のものを直線$G$とする．
直線$F,G,$円$ω$に接する円$T$として考えられるものは$2$つあるが，そのうち小さい方の半径を求めよ．

解答形式

答えは整数$n,l$と平方因子を持たない自然数$m$で$n\sqrt{m}+l$と書ける．
$n+m+l$を求めて下さい．
全て半角で打ち込むこと．

追記

続編(normal)：https://pororocca.com/problem/2048/

問題文

「正方形と正三角形　Part1」に続いており、誘導のようになっているため、Part1を解いていない方は先にPart1を解いておくことをお勧めします♪
誘導なしでもﾃﾞｷﾙｹﾄﾞ､､､

四角形ABCDは正方形である。辺AD上に点P、BCの延長線上に点Qを取ると、三角形PBQは正三角形になる。DCとPQの交点をRとする。AP上にSを取ると三角形SBRも正三角形になる。次の問いに答えなさい。

SRとPBの交点をTとする。SBはSTの何倍であるか答えなさい。

解答形式

◯倍のような「倍」はつけずに数字や記号のみで答えてください。√、+、-などを使う場合はカタカナで表記してください。2+√2のように、√の数よりも先に2などの整数を答えてください。√同士であれば、中身の数が少ない順に答えなさい。
√→ルート
+→プラス
-→マイナス
(例)3
　　2ルート3
　　3マイナスルート2プラスルート3