この問題はコンテスト「sembri総集編001」の問題です。
問題文
自然数 $p,q,r$ を
$$ \dfrac{pqr^{2}2^{3p+5}3^{q+5}}{p^2qr2^{4p+6}3^{q+7}+p2^{5p+9}3^{2q+5}+q^{2}r^{5}}$$
が整数となるように動かすとき，$p+q+r$ の最小値を求めよ.
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