正方形と半円を組み合わせた図のような図形があります。赤で示した線分の長さが6のとき、正方形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
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△ABCは鋭角三角形とします。次に、A,B,CからBC,CA,ABにおろした垂線の足をそれぞれX,Y,Zとし、△ABC,△XYZの内接円の半径をそれぞれr,r′とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 rr′cosA2cosB2cosC2
rr′cosA2cosB2cosC2≥[ア]√[イ][ウ]=(最小値) となります。[ア]+[イ]+[ウ]を半角数字で解答してください。 ただし、[ア],[イ],[ウ]には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。
図の直角三角形について、青い部分の面積と緑色の部分の面積が等しいとき、xで示した角度を求めてください。
度数法で求め、単位を付けずに0以上360未満の数字を半角で解答してください。
∠C=90° である △ABC において, C から AB へおろした垂線の足を P , ∠C の二等分線と AB との交点を Q とします. AQ=3,BQ=4 のとき, PQ の長さを求めてください. (下図には CP⊥AB であることが書かれていませんので, 注意してください. )
互いに素な正整数 a,b によって PQ=ab と表せるので, a+b の値を半角数字で解答してください.
図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。 緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。
三角形の3つの内角の大きさをA,B,Cとします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 1−cosAcosB+cosC+1−cosBcosC+cosA+1−cosCcosA+cosB
最小値は[ア][イ]となります。[ア]+[イ]を解答してください。 ただし、[ア],[イ]にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は1とします。
図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。
面積は、 アイ+ウエ√オカキ となります。ア~キには0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。
例面積S=17+22√528→17+11√132→1711132と解答
図の条件の下で、AB2+BC2+CD2+DA2 の値を求めてください。
図の条件の下で、線分 CG の長さを求めてください。 ※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。
互いに素な正整数 a,b によって CG=ab と表せるので、a+b の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
解答を度数法で表し、0以上180未満の数値を半角数字で解答してください。 単位("度・°"など)はつけないでください。
正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。
2つの三角形ABCとQCRが図のように配置されています。各点が画像に記した条件を満たすとき、赤い三角形の面積を求めてください。
直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。