三平方の定理と整数

KNKR_UT 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2021年6月11日15:01 正解数: 7 / 解答数: 13 (正答率: 53.8%) ギブアップ数: 0
整数 直角三角形 三平方の定理

問題文

次の条件を満たす直角三角形の内,面積が最大となる三角形の3辺の長さを昇順で答えてください。$2021^2=4084441$

条件
  • 3辺のそれぞれの長さが自然数である。
  • ある1つの辺の長さが2021である。

解答形式

半角数字で答えてください。
半角スペース区切りで答えてください。

3 4 5


ヒント1

ピタゴラス数の一般化式はいりません。


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$x$に当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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$x$に当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

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$AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている.
$a+b+c$の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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$(1)$ $f(x,y,z)$の最小値
$(2)$ $x+y+z=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値
$(3)$ $x^2+y^2+z^2=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値

解答形式

$(1)$の答えは$\fbox ア$、$(2)$の答えは$\fbox イ$、$(3)$の答えは$\fbox ウ\sqrt{\fbox エ}$です。
文字列「アイウエ」を解答してください。


◆◆◆◆◆◆◆◆◆

1辺が8cmの正方形ABCDの内部に点E・G・Hがあり、外部に点Fがあります。
BE=AF・CE=DFで、△EGCと△HGBは直角二等辺三角形です。
このとき、△AFHと△EGHの面積の合計は何cm²か、求めてください。





◆◆◆◆◆◆◆◆◆

▸解答形式

単位不要。半角入力。
〔例〕 12cm²と答えたいとき → 「 12

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