直角二等辺三角形と直角三角形

【補助線主体の図形問題 #070】
　今週は、僕の出題では珍しく軌跡の問題です。初等幾何によらない解法も存在しますが、いつも通り補助線でも突破可能です。難易度評価は補助線による解法を想定しており、それ以外の解法が思いついた方にはぐっと簡単に見えるかもしれません。お好みの解法でお楽しみください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #055】
　直角三角形を舞台に、垂線＆角の2等分線＆平行線と直線図形の定番役者がそろいました。代数的にガリガリやりたくなりますが、いつも通り暗算解法も仕込んであります。選択肢の多さが生み出す発見をお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #053】
　先週は予告もなく出題をお休みして失礼しました。
　今週の図形問題は大した計算量ではないのですが、簡単なメモが取れるとぐっと解きやすくなるかと思います。補助線が活躍するのはいつも通りです。どうぞ存分にお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #048】
　先週は傍心がらみの求長問題をお送りしましたが、今週は内心と外心の両方が登場する求角問題にしてみました。暗算でも十分処理可能な解法も存在しています。五心の織り成す関係をお楽しみください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #086】
　今週の図形問題です。今回は円弧と垂線を組み合わせてみました。円弧と垂線が組み合わさったときに生じる性質をお楽しみください。補助線が活躍するのはいつも通りですよ！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #018】
　今回は単純な設定なだけに様々な解法が潜んでいそうな問題を用意しました。あれこれ補助線を引いているうちに解けてしまうかもしれませんが、しっかり暗算解法も仕込んであります。いろいろな発想をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. 注目点をぼんやりと
3. ヒント2の続き
4. ヒント3の続き

【補助線主体の図形問題 #039】
　今日は12月12日ということでそこかしこに12が現れる問題を用意してみました。補助線が活躍するのはいつも通りですし、暗算処理が可能な解法も仕込んであります。
　年末に向かう忙しい時期かもしれませんが、ひと時の図形タイムをお過ごしください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #033】
　今週はちょいと重めの問題にしてみました。計算に至る準備過程が長いのですが、補助線や方針がうまいことハマれば計算量はごくわずかで済みます。五心が生み出す豊かな性質をお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #028】
　今回は素朴な面積関係の問題を用意しました。素朴なだけに多様な手法が通用します。力技解法もあれば、補助線による暗算解法も仕込んであります。思い思いの手法で挑戦してみてください！

※2021年9月11日より難易度評価を見直して、総じて★+1しました。この問題の現難易度評価★2.5は、旧評価の★1.5にあたります。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #051】
　今週の図形問題です。今回は見た目はおとなしく、でも、一味異なる決まり方のする問題を用意してみました。補助線の過程も補助線後の処理も存分にお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #027】
　今週もいつも通り補助線の威力が楽しめる図形問題を用意しました。暗算処理が十分可能なように調整してあります。とはいえ、言うまでもなく解法は自由です。お好きな解法でお好きなようにお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #052】
　今週の図形問題もシンプルにしてみました。シンプルなだけに補助線の威力が存分に味わえるかと思います。頭の中で完全に処理し切れる解法を想定していますが、これだけ単純な構図だと解法も多様でしょう。自由な手法でお楽しみいただければ本望です。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。