三角形と内部の二等辺三角形

【補助線主体の図形問題 #086】
　今週の図形問題です。今回は円弧と垂線を組み合わせてみました。円弧と垂線が組み合わさったときに生じる性質をお楽しみください。補助線が活躍するのはいつも通りですよ！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #053】
　先週は予告もなく出題をお休みして失礼しました。
　今週の図形問題は大した計算量ではないのですが、簡単なメモが取れるとぐっと解きやすくなるかと思います。補助線が活躍するのはいつも通りです。どうぞ存分にお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #073】
　今週の図形問題です。中心の位置も半径も中心角も異なる扇形に登場してもらいました。計算に一手間必要なので、簡単なメモ用紙程度の紙は必要になるかと思います。どうぞじっくりとお楽しみください。

お詫びと訂正

（2022年9月27日0時05分）
　昨夜投稿した「2つの扇形」ですが、僕が誤った正答を設定してしまい、本来なら正解であるにもかかわらず不正解扱いされてしまう事態が起きてしまいました。お詫びいたします。申し訳ございませんでした。
　なお、誤っていた元の問題は削除し（正確には下書きに戻し）、新たに問題を投稿し直しました。誤った問題のせいで下がってしまった正解率については元に戻してもらえるよう問い合わせます。今しばらくお待ちください。
　なお、今回の僕の誤りについては複数の指摘がありました。改めてこの場で御礼申し上げます。
（2022年9月29日22時28分追記）
　下がってしまった正答率について元に戻していただいた旨の連絡がありました。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #027】
　今週もいつも通り補助線の威力が楽しめる図形問題を用意しました。暗算処理が十分可能なように調整してあります。とはいえ、言うまでもなく解法は自由です。お好きな解法でお好きなようにお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #024】
　今週も補助線主体の図形問題をお送りします。一瞬ギョッとするかもしれませんが、何かが連想できればいつも通り暗算で処理可能です。強引な処理方法もあります。あれこれ試行錯誤を楽しんでもらえれば幸いです。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 定理の紹介
2. ヒント1の使い方をぼんやりと
3. 全体の方針をぼんやりと

【補助線主体の図形問題 #038】
　久しぶりに面積関係がらみの問題を用意してみました。処理次第ではギリギリ暗算でも解き切ることが可能ですが、最初の山を越えたら紙＆ペンを利用してしまうのが早いと思います。いつも通り補助線の威力を存分にお楽しみいただけたら幸いです。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #062】
　今週の図形問題は経験の多寡で難易度の感じられ方が大きく変わるかもしれません。自信のある方は暗算で、そうでない方も紙＆ペンを使いながらじっくり補助線を引きつつお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #030】
　今週は正多角形を組み合わせた求角問題を用意しました。ある仕掛けを見破れば余裕で暗算可能です！ 補助線と共に試行錯誤をお楽しみください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #045】
　今週は正多角形がらみの求積問題を用意しました。扱いやすい図形なので解法も多くありそうです。いつも通り暗算解法も仕込んであります。お好きな解法でお楽しみください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #034】
　今週は王道・正多角形の問題です。ただし、頂点マシマシにしてしまいました。適切な補助線が引ければ暗算処理も余裕ですよ。数学的眼力を遺憾なく発揮してください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #012】
　日本各地に緊急事態宣言やら蔓延防止等重点措置やら発出されてピリピリしている昨今ではありますが、ここはひとつ心穏やかに図形問題と向き合うのはいかがでしょうか。今回も補助線次第で暗算処理可能なように調整してあります。ひらめきの快感をぜひ味わってください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 全体の方針をぼんやりと
2. ヒント1の内容を少しだけ具体的に
3. ヒント2の内容をもう少し具体的に
4. ヒント3の内容を具体的に

【補助線主体の図形問題 #036】
　前問に引き続き正十一角形の求角問題です。補助線が活躍するのも、処理次第では暗算可能なのもいつもと変わりません。補助線の威力を存分にお楽しみください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。