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問題文

$AB=AC$ である直角二等辺三角形 $ABC$ があり，外接円の劣弧 $AC$ 上に点 $D$ をとります．すると $$AB=\sqrt{666},CD=6$$ が成り立ちました．$BD$ に $A$ から下ろした垂線の足を$H$ とした時，$AH\times BH$ の値を求めて下さい．

解答形式

半角の数字で答えて下さい．

問題文

偶数桁の回文数のうち、素数であるものをすべて求めよ。

解答形式

答えの総和を解答してください。

問題文

三角形ABCの
Pを線分AB上にABを2:3に内分するように、
Qを直線BC上にBCを1:2に外分するように、
Rを直線AC上に取ったところ、
P,Q,Rは一直線上にありました
この時、AR/CRの値を求めてください。

解答形式

解答する値は互いに素な自然数(a,b)を用いてa/bと表せるので、a+bの値を求めてください

問題文

$10000$ 以下の最大の素数を解答してください．

問題文

非負実数 $x,y$ が $x^2 + y^2=2000$ を満たすとき，$x+2y$ の最小値を解答してください．

問題文

$ \angle B = 45^{\circ}$ なる 鋭角三角形 $ABC$ について，$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．$AD=12,CD=5$ のとき，三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

問題文

以下のようなゲームがあります．

• 山 $1$, 山 $2$, ...,山 $2026$ があり，はじめ 山 $i$ には $a_i (1 \leq a_i \leq 31)$ 個の石が積まれている．先手と後手が交互に以下の操作を繰り返し，操作が出来なくなったら負けである．
  • ある山が存在して，積まれている石の数が( $0$ でない)偶数個ならばその半分をとる．そうでないならば，石が積まれている全ての山から石を $1$ つとる．

先手が必ず勝つような数列 $a_i$ の個数を $2026$ で割ったあまりを解答してください．

問題文

曲1

僕何回
何年
共終
仕方
思零言葉違

曲2

僕何回何十回
君抱合手繋
思出度想出
君作
何回何十回謝
感謝言葉忘
危険性少高
許

解答形式

2曲のタイトルをひらがなで、スペースを空けずに並べて1行で解答してください．

問題文

忘時流
心君笑小丸

穴何見
一人叶夢

君声抱歩
僕届

探君会日今懐言葉
向水玉雲散日

風吹飛軽
他人同幸信

傷誰傷
僕届

瞬長季節来
呼合名前始
聴

君声抱歩
僕届

君声抱歩
僕届

君声

解答形式

ひらがなで解答してください．

問題文

次の定積分の値を求めよ．
$$
\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}\frac{\cos x}{1+e^{\sin x}}dx
$$

解答形式

半角数字で答えのみ解答してください．
答えが分数となる場合，例えば$-\frac{11}{2}$などとなる場合は-11/2のように解答してください．

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ があり，$\angle ABC = 90^\circ$ をみたしている．$2$ 点 $A , C$ を通り直線 $AB$ に接するような円と線分 $BD$ の交点を $E$ とすると，$CD = CE$ が成立した．$BE = 7 , ED = 9$ であるとき，線分 $AB$ の長さの2乗を求めよ．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$AB=44,AC=46$ をみたす三角形 $ABC$ があり, $AB,AC$ の中点を $M,N$ とする. 三角形 $ANB$ の外接円と三角形 $AMC$ の外接円の $A$ でない交点を $P$ とすると $P$ が線分 $BC$ 上に存在した.
このときの線分 $BC$ の長さを求めよ

解答形式

$BC^2$ は正の整数値になるので, その値を半角で解答してください