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問題文
$n=0, 1,\cdots$ に対して
\begin{equation}
I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}dx
\end{equation}
と定める。この広義積分は収束することが知られている。
任意の $n=0,1,\cdots$ に対して
\begin{equation}
I_{n+\fbox{ア}}=\frac{n+\fbox{イ}}{n+\fbox{ウ}}I_n
\end{equation}が成り立つ（ただし $\fbox{ア}$ は $0$ でない）。これを利用すると
\begin{equation}
\prod_{n=1}^{\infty} \left[1-\frac{4}{(4n-1)^2}\right]=\frac{\fbox{エ}\;\pi^{\fbox{オ}}}{\alpha^{\fbox{カ}}}
\end{equation}が導かれる。ここで $\alpha$ は
\begin{equation}
\alpha=\int_0^{\infty} t^{-3/4}e^{-t}dt=\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)
\end{equation}で定義される定数である（この広義積分は収束することが知られている）。
注意事項
以下の事実は証明なしに用いてよい。
- 実数 $x>0$ に対して，広義積分
\begin{equation}
\Gamma(x) := \int_0^{\infty} t^{x-1}e^{-t}\;dt
\end{equation}は収束する。 - 実数 $x>0$ に対して
\begin{equation}
\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)
\end{equation}が成り立つ。 - 実数 $x, y>0$ に対して
\begin{equation}
\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\;dt
\end{equation}が成り立つ。ただし，右辺の広義積分は収束することが知られている。 - 実数 $0<x<1$ に対して
\begin{equation}
\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{\sin\pi x}
\end{equation}が成り立つ（相反公式）。
解答形式
$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{カ}$ には，半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{カ}$ に当てはまるものを，改行区切りで入力してください。
問題文
半円2つが図のように配置されています。
赤い線分と青い線分は長さの比が1:2です。
このとき、Xの角度を求めてください。
解答形式
半角数字で入力してください。
「度」や「°」は付けないでください。
例：X=57° → 57
