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問題文

** A
学校長
一本気
大人気**

** B
外国語　
会社員　
回転数**　

※用意した答えと一致した場合のみ正解となりますのでご了承ください。

$$
\int_0^{sin30}(log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{\sqrt{1024}}^{n}}}}}}}}}-log_216)dn
$$

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

問題文

${\rm GL}(2,\mathbb{R})$ を $2\times 2$ 正則行列全体の集合とする．単位行列を $E$ とし，${\rm GL}(2,\mathbb{R})$ の部分集合 $S$ を

\begin{equation}
S=\{ A\in {\rm GL}(2,\mathbb{R})\mid \forall X\in {\rm GL}(2,\mathbb{R}), AX=XA\}
\end{equation}

で定めるとき

\begin{equation}
S=\{ rE \mid r\in \mathbb{R}, r\neq 0\}
\end{equation}

であることを証明せよ．

You can not pick (α) this problems every day.
$$
(α)に当てはまる適語を答えて下さい。
$$

(1)into
(2)off
(3)out
(4)at

問題文

四角形 $ABCD$ と三角形 $XYZ$ は以下の条件を満たします.
$$AD=505, \hspace{1pc} BC=507, \hspace{1pc} AB=CD, \hspace{1pc} \angle ABC=60^\circ, \hspace{1pc} \angle DCB=80^\circ$$ $$YZ=1, \hspace{1pc} XY=XZ, \hspace{1pc} \angle YXZ=40^\circ$$ このとき, 四角形 $ABCD$ の面積は三角形 $XYZ$ の面積の何倍ですか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記：
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.

$$
|{\sqrt{i^2}-\sqrt{2i^2}}||{\sqrt{i^2}+\sqrt{3i^2}}||{\sqrt{2i^2}-\sqrt{4i^2}}||{\sqrt{2i^2}+\sqrt{4i^2}}|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)24(2)36(3)42(4)54
$$

$$
次の因数分解した形はどれか。\\
ab+bc+{a}^{2}{b}^{2}+a{b}^{2}c
$$
$$
(1){ab}^{2}(bc+1)
(2){bc}^{2}(ab+1)
(3)2ab(bc+1)
(4)(ab+1)(ab+bc)
$$

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{1024}}}}}}=log_{3}{81}\\について、大さい方の解αについての\\{α}^2＋4α＋4を求めて下さい。
$$
$$
(1)4(2)8(3)12(4)16
$$

$$
次の因数分解の形はどれか。\\
{m}^{2}{n}^{2}+lm{n}^{2}+{l}^{2}{m}^{2}n+{l}^{2}m{n}^{2}
$$
$$
(1)l(lm+1)(ln+n)(m+mn)
(2)l(ln+m)(mn+1)(l+mn)
(3)l(ln+1)(m+n)(lmn+mn)
(4)l(lm+1)(m+n)(mn+lmn)
$$

問題文

下式を満たす自然数(a,b,c)の組をすべて求めよ。
$$
2^{a}+3^{b}=5^{c}
$$
出題者も絞り込みがうまくできず難航していますのでできましたら解法もセットでご教授ください。

解答形式

(a,b,c)の形で答えてください。

問題文

$a_{1} = 3$ , $a_{n+1} = \frac{a_{n}(a_{n}+1)}{2}$

とする($n$は自然数)。

また、$2$ 以上の自然数を $p$ とし、$a_{n}$を $3^{p}$ で割った時の余りを $R_{n}^{p}$ とする。

このとき、数列 {$R_{n}^{p}$} は
「周期の長さが $2×3^{p-2}$ 」であり、
かつ「 $0$ 以上 $3^{p}$ 未満の $3$ の倍数のうち $9$ の倍数ではない数」

をすべて巡回することを示せ。

解答形式

論述形式です。途中までの投稿もOKです。$p$ の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。