数学の問題一覧
問題文
座標平面上に点 P_k, Q_k を以下の規則に従ってとる。各試行においてサイコロを投げ、出た目を m = {1, 2, 3, 4, 5, 6} とする。
• 試行回数 n が奇数 (n = 2k - 1) のとき：
点 P_k (cos 2π/m, sin 2π/m)
• 試行回数 n が偶数 (n = 2k) のとき：
点 Q_k (cos -2π/m, sin -2π/m)
(1) n = 1, 2, 3, 4 回目のサイコロの目が順に 1, 4, 3, 6 であったとき、4点 P_1, Q_1, P_2, Q_2 が作る四角形の面積 S を求めよ。
(2) n = 4 のとき、出現した4点が正方形となる確率を求めよ。
(3) n 回の試行で得られた点集合を V_n = {P_1, Q_1, ..., P_k, Q_k} (ただし n = 2k または 2k - 1) とする。V_n から異なる4点を選んで作れる四角形の面積を S とし、同一の V_n 内における S の最大値を Smax、最小値を Smin とする。
このとき、比 R = Smax / Smin について、以下の問いに答えよ。
(i) 出目の組み合わせによって、比 R が最大値を取り得る最小の試行回数 N を求めよ。
(ii) n = N のとき、R が最大値をとる確率 P を求めよ。
解答形式
記述もお願いします
問題文
$n,kをn≠kで3以上の自然数とする。$
$このとき、正n角形において、その内部をn個の正k角形で重複なく、また隙間なく敷き詰められるような(n,k)を求めよ.$
解答形式
(〇,◇)
記号も数字もすべて半角でお願いします。
問題文
$N=p^q-pq$とします。$N-1$が平方数、$p,q,\frac{N}{2},N+1,N+3$がいずれも素数になるような$N$としてありうる最小の値を求めてください。
解答形式
半角整数で答えてください。
問題文
$2025^{2026}+2026^{2025}$ について以下の問いに答えよ。
$(1)$ $625$ で割った余りを求めよ。
$(2)$ 下 $4$ 桁の数を求めよ。
解答形式
答え二つを半角カンマ(,)で区切って答えてください。
例)123,456
追記：解答を修正しました。答えが合っているのに誤答判定された方は申し訳ございません。