数学の問題一覧

問題文

$6$ 桁の正整数 $N$ について$,$ 上 $2$ 桁を取り出し$,$ その順で末尾に持っていくことで得られる $6$ 桁の正整数を $f(N)$ とするとき$,$
$$f(f(N))=4N$$
を満たす正整数 $N$ をすべて求めてください。

解答形式

$N$ の総和を半角数字で入力してください。

$$
log_{27}n=\int_0^1\quad{a}^2da
$$

$$
log_{a+1}{\int_0^2\quad}{a}^{2}{da}={\sqrt{\sqrt{\sqrt16}}}
$$
$$
(a<0)
$$

$$
log_{a+1}(\frac{1}{2})^{a^{2}+3a+2}=\sqrt{\sqrt{{\sqrt{16}}}}
$$
$$
(a<0)
$$

$$
log_{4}(\frac{1}{16})^{r+1}=r^{2}+3r+2
$$
$$
(r>1)
$$

$$
log_{4}(\frac{1}{16})=r
$$

問題文

問1
l,m,n を自然数とする。
(1) lmn = 1119744 を満たす(l, m, n) の組み合わせの総数を求めよ。
(2) (1) のうち、l が 32 の倍数である(l, m, n) の組み合わせの総数を求めよ。

解答形式

(1)の解答と(2)の解答を連続して入力してください。例えば(1)の答えが500、(2)の答えが76の場合は50076と答えてください。

問題文

m,nは0でない整数です。
(m^2+n)(m+n^2)=(m-n)^3を満たす(m,n)を全て求めよ

解答形式

例）得られたすべての(m,n)の組の積の和答えて下さい
(例)(2,2)と(5,5)→4+25なので29を入力

$$
log_{i^2}{^{4}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{n}^{8}}}}=2のnの値を求めてください。ただし、ｎ＜０とする。
$$

$$
log_{({i^2)}^4}(\frac{1}{2})^3=nにおけるnを求めてください。
$$

問題文

a!b!c! = d!e! かつ、 1< a≦b≦c≦d≦e≦8 となる自然数a,b,c,d,eの組み合わせを考える。
（1）必ずc=d となることを示せ。
（2）組み合わせはいくつあるか求めよ。

解答形式

共に証明して書いてください

【問題】

$a>1$とする。座標平面上に円$C:(x-a)^2+y^2=1$がある。
円$C$上の第1象限にある点$P(p,q)$における接線を$l_1$とし、$l_1$が$y$軸と交わる点を$A$とする。
点$A$から円$C$に引いたもう1本の接線を$l_2$とし、$l_2$が$x$軸と交わる点を$B$とする。
同様に、点$B$から引いたもう1本の接線を$l_3$とし、$l_3$が$y$軸と交わる点を$C$、点$C$から引いたもう1本の接線を$l_4$とし、$l_4$が$x$軸と交わる点を$D$とする。

4本の接線$l_1,l_2,l_3,l_4$で囲まれる四角形$ABCD$の面積$S$を、$a,p,q$を用いて表せ。

解答形式

a=2,p=7/5,4/5のときのSの値を答えてください