数学の問題一覧
問題
$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます．$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき，$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は，素数 $p$ と整数 $m$ を用いて，$pm$ と示せるので，$p+m$ の最小値を回答してください．
ただし，素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません．
解答形式
非負整数で回答してください．
問題文
$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。
解答形式
1行目に$n$の値を、２行目に極限値を半角英数字で解答してください。
$$
log_3\frac{27^n}{{9}^{n^2}}における,n,最大値を求めて下さい。
$$
$$
(1)\begin{cases}最大値\frac{1}{3}\\(n=\frac{1}{3})\end{cases}
(2)\begin{cases}最大値\frac{2}{3}\\(n=\frac{5}{6})\end{cases}
(3)\begin{cases}最大値\frac{5}{6}\\(n=\frac{2}{5})\end{cases}
(4)\begin{cases}最大値\frac{9}{8}\\(n=\frac{3}{4})\end{cases}
$$
問題文
$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、
整数$N$の値を全て求めてください。
ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。
また、二重根号が外れるとは、
その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。
解答形式
$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。
問題文
xy平面上にて、中心が直線y=3x上にあり、直線2x+y=0に接し、点(2,1)を通る円の方程式は(x-a)^2+(x-b)^2=r^2である。
a、b、r^2の値をそれぞれ求めよ。
解答方式
a○b△R□
○△□のところに答えの数字を入力してください。
r^2はRと表記してください。
a=2 b=3 r^2=4の場合
a2b3R4と入力