数学の問題一覧
問題文
図のようなあるへこみのない立体の展開図があります。同じ色の辺の長さは等しくなっていて、青の辺の長さは3cmです。また、青の辺2本と黒の辺1本でできている三角形は直角二等辺三角形で、緑の辺2本と黒の辺1本でできている三角形の面積は13.5㎠です。赤い辺6本でできている六角形は正六角形で、その面積は黒い辺を一辺とする正三角形の面積の2倍です。
この展開図をくみたててできる立体の体積は何㎤ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）524
問題文
図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
解答形式
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。
例）$\frac{52}{3}$→17.33
11の100乗（11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11）の下６桁
を、パスカルの三角形を利用して求めなさい。ただし、1234567890の下６桁は567890です。
問題文
四角形$ABCD$があります.線分$AC$上に点$P$を,線分$BP$上に点$Q$を,線分$DP$上に点$R$を取ります.直線$AQ$と線分$BC$,直線$CQ$と線分$AB$,直線$AR$と線分$CD$,直線$CR$と線分$AD$の交点をそれぞれ$S,T,U,V$とします.
$$\triangle BSA=(四角形BSPT)+8=\triangle BCT+12
\\\\\triangle AUD =30,\triangle CDV=25$$
が成り立つとき四角形$DVPU$の面積を求めてください.
解答形式
求める値は互いに素な自然数$p,q$を使って$\cfrac{q}{p}$と表されるので$p+q$の値を答えてください.
(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)
問題文
図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm$^3$ですか。
図1
図2
解答形式
四捨五入して整数で答えてください。
例)$\frac{17}{4}cm^3$→4
問題文
$∠$A=69°、$∠ $B=66°、$∠ $C=45°である三角形ABCがあります。辺AC上にAB=DBとなる点Dをとり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとりました。DBとEAの交点をFとします。三角形AFBの周りの長さが12cmの時、三角形ABCの面積の2倍と三角形ABFの面積の和は何cm$^2$ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
問題文
下図で、AB=AF=BC=CD=EB、$∠$EAB=80°、$∠$ABC=40°です。
$∠$FDEの大きさは何度ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10