数学の問題一覧

問題タイトル：タイトル：二重境界・反転素数・桁和整合・合同一致

3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：

1. n + 1 は完全平方数である。
2. n − 1 は完全立方数である。
3. n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
4. n と r の各桁の和は等しい。
5. |n − r| は 27 の倍数である。

このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）

問題文タイトル：平方境界・反転素数・合同整合

3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：

1. n + 1 は完全平方数である。
2. n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
3. |n − r| は 18 の倍数である。
4. n は 13 の倍数である。

このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）

問題文を入力してください

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

問題文タイトル：平方境界・反転・桁和整合

3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：

1. n + 1 は完全平方数である。
2. n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
3. n の各桁の和は r の各桁の和と等しい。
4. n は 11 の倍数である。

このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）

問題文を入力してください

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例）ひらがなで入力してください。

問タイトル：立方境界・反転・整合の三位一体

3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：

1. n + 1 は完全立方数である。
2. n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
3. |n − r| / 9 は素数である。
4. n は 7 の倍数である。

このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
題文
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問題文

問題文を入タイトル：立方数の一歩手前と素数反転（競技）

3桁の正の整数 $n$ が次の条件を満たす：

1. $n+1$ は完全立方数である。
2. $n$ は 7 の倍数である。
3. $n$ の十進表記を逆から読んで得られる整数（反転数）が素数である。

このような $n$ を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
力してください

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タイトル：三条件で定まる点と最短距離条件（大学レベル）

平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(12,0)$、点 $C(4,9)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとする：

1. 距離比　$\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi^3$（ただし $\displaystyle \phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
2. 角度条件　$\angle APC = 45^\circ$
3. 直線 $BC$ からの距離が最小となる位置を選ぶ。

点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
問題文
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問題文タイトル：三条件で定まる点と魂面積比（上級・II）

平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(10,0)$、点 $C(4,8)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとし、解の一意性のため $y>5$ とする：

1. 距離比　$\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi$　（ただし $\displaystyle \phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
2. 角度条件　$\angle BPC = 120^\circ$

点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）

問題文を入力してください

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問題タイトル：三条件で定まる点と魂比率（上級）

平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(8,0)$、点 $C(2,6)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとし、解の一意性のため $y>0$ とする：

1. 距離比　$\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi$　（ただし $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
2. 角度条件　$\angle APC = 60^\circ$

点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
文
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例）ひらがなで入力してください。

タイトル：二条件で定まる点と魂比率

平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(6,0)$、点 $C(0,8)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の2条件を満たすものとし、ただし一意性のため $y>4$ とする：

1. $AP=BP$
2. $\angle APC=90^\circ$

点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）

問題文

$i=1, 2, \ldots, 999$ に対して，数 $i$ が書かれたカードがそれぞれ $1001$ 枚あり，同じ数が書かれたカードは区別しないものとします．これらを左右 $1$ 列に並べる方法であって，次の条件を満たすカード $X$ がちょうど $1$ 枚あるようなものが $N$ 通りあるものとします．

• カード $X$ は一番右のカードではない

• カード $X$ に書かれた数は，カード $X$ の右隣のカードに書かれた数より大きい

$N$ を $997$ で割った余りを求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$\alpha$を$0<$$\alpha$$<\frac{\pi}{6}$をみたす実数とします。
tan$\alpha$ , tan$2\alpha$ , tan$3\alpha$ がこの順に等比数列をなすような$\alpha$の値は$\frac{\pi}{n}$の形で表されます。$n$を答えてください。

解答形式

半角数字で答えてください

問題文

$56076923$ の素因数の総和を求めてください.
ただし, 重複する素因数は異なるものとして考えます.

解答形式

例）非負整数を答えてください.