4a²+b²+c²=d²を満たす素数の組について、 abcdの総和を求めよ。
半角で答えて下さい。
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。
長さに上限がない定規が二つある。二つの定規はともに等間隔に目盛が刻んである。定規Aの目盛の間隔はaで、定規Bの目盛の間隔はbである。 定規Aと定規Bが目盛が二か所で重なることはないための、a,bに関する必要十分条件を求めよ。
実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき，$a^3+b^3$ の最小値を求めてください．
半角数字で解答してください．
円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき， $$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$ が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください． ・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．
正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．
通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください． 通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．
$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式 $$ x^2+ax+b=0 $$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．
半角数字で解答してください。
$$2^p+q^2=5r$$ を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて，$pqr$ の総和を求めてください．
$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると，$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました．$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき，$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．
$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
