Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下

没問

poino 自動ジャッジ 難易度:
10月前

2

問題文

n 以下の正整数のうち n と互いに素なものの個数を表す φ(n)a 回合成した関数を φa(n) と書くとき、φa(n)=1 を満たす最小の a8 であるような n の最小値と最大値のを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

平方数

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度:
10月前

24

問題文

n2n+1が平方数となるような非負整数nを全て求めよ。

解答形式

nを小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)n=3,7,9の場合
3
7
9
と解答して下さい。

Q2.円に関する証明

34tar0 採点者ジャッジ 難易度:
10月前

0

問題文

6A,B,C,D,E,F がこの順に同一円周上にあり、AB=BC,CD=DE,EF=FA を満たす。このとき、3 直線 AD,BE,CF は一点で交わることを証明せよ。

解答形式

証明文を書く!


問題文

一辺の長さが1である正方形を n 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を n-オミノ とする。ただし、n=1 の場合は1つの正方形である。また、n-オミノが多角形をなすとき(n-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを n-オミノ多角形 とする。

Snn-オミノ多角形であるとき、Snの辺の数が2024となるような n の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

簡単めな幾何問題

kiwiazarashi 自動ジャッジ 難易度:
10月前

5

問題文

緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。

解答形式

答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。

余談

2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。

OMCB020(E)の改題案だったヤツ

Shota_1110 自動ジャッジ 難易度:
10月前

25

問題文

正整数 x,y
x11y10=2(21110)3(31110)5(51110)37(371110)1110
をみたすとき,x のとり得る最小の値を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

余談

OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.

面積の最大値

skimer 採点者ジャッジ 難易度:
10月前

5

問題文

半径1の円上に3点A,B,Cを取る
三角形ABCの面積の最大値を答えよ

解答形式

答えのみ

削除

skimer ジャッジなし 難易度:
10月前

0

なし

cosの性質

skimer 採点者ジャッジ 難易度:
10月前

1

問題文

cosnθcosθ

解答形式

表せないときは反例を
表せるときは記述で答えなさい

Circle(very easy)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
10月前

1

問題文

半径15の円ωについて,ある直径ABを考える.
ABを三等分する点を順にP,Qとし(つまりAPQBの順に点が並ぶ),
APを直径とする円Xを描く.
また,ABに直交する直径CDについて,同様にR,Sを取り(CRSDの順),CRを直径とする円Xを描く.
ここで,円Xの接線の内,CDと平行で且つ円X側のものを直線F,円Xの接線の内,ABと平行で且つ円X側のものを直線Gとする.
直線F,G,ωに接する円Tとして考えられるものは2つあるが,そのうち小さい方の半径を求めよ.

解答形式

答えは整数n,m,lnm+lと書ける.
n+m+lを求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.

追記

続編(normal):https://pororocca.com/problem/2048/

Circle(normal)

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
10月前

2

問題文

点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
X,X,ωに接する円の内,小さい方の円Tの半径を求めよ.

解答形式

答えは互いに素な整数a,b,c,dで,a+bcdと書けるので,a+b+c+dを求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.

BE+CE=?

nepia_nepinepi 自動ジャッジ 難易度:
10月前

6

問題文

正方形ABCDの外接円の劣弧BC上に点Eがある。AE+DE=10 が成り立っているとき、BE+CEの値を求めよ。

解答形式

答は非負整数a,bを用いてa+bと表されるので、a+bの値を半角数字で解答してください。