n2−n+1が平方数となるような非負整数nを全て求めよ。
nを小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)n=3,7,9の場合
3
7
9
と解答して下さい。
緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。) そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。
答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。
2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。
正整数 x,y が
x11y10=2(21110)⋅3(31110)⋅5(51110)⋅37(371110)⋅1110
をみたすとき,x のとり得る最小の値を求めて下さい.
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.
半径15の円ωについて,ある直径ABを考える.
ABを三等分する点を順にP,Qとし(つまりA・P・Q・Bの順に点が並ぶ),
APを直径とする円Xを描く.
また,ABに直交する直径CDについて,同様にR,Sを取り(C・R・S・Dの順),CRを直径とする円X′を描く.
ここで,円Xの接線の内,CDと平行で且つ円X′側のものを直線F,円X′の接線の内,ABと平行で且つ円X側のものを直線Gとする.
直線F,G,円ωに接する円Tとして考えられるものは2つあるが,そのうち小さい方の半径を求めよ.
答えは整数n,m,lでn√m+lと書ける.
n+m+lを求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.
続編(normal):https://pororocca.com/problem/2048/
点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
円X,X′,ωに接する円の内,小さい方の円T′の半径を求めよ.
答えは互いに素な整数a,b,c,dで,a+b√cdと書けるので,a+b+c+dを求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.
正方形ABCDの外接円の劣弧BC上に点Eがある。AE+DE=10 が成り立っているとき、BE+CEの値を求めよ。
答は非負整数a,bを用いて−a+√bと表されるので、a+bの値を半角数字で解答してください。