数学の問題一覧

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問題文

$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

7月前

15

問題文

円 $O_1$,円 $O_2$ が点 $P$ で外接しており,円 $O_1$ 上の点 $Q$ における円 $O_1$ の接線を引いたところ円 $O_2$ と異なる $2$ 点で交わったので,その $2$ 交点を $Q$ に近い方から順に $A,B$ とします.
$AP=4,AB=6,BP=9$ となったとき,${PQ}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

QMT002(自作問題1問目)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
7月前

11

問題文

十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ $a,b,c,d,e,f$ であるような $6$ 桁の整数を $A$ とし,十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ $e,f,a,b,c,d$ であるような $6$ 桁の整数を $B$ とします.
相異なる $1$ 桁の整数 $a,b,c,d,e,f$ が $e>a>0$ を満たしながら動くとき,$A$ と $B$ の最大公約数の最大値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

7月前

11

問題文

直線 $AT$ に点 $T$ で接する円 $\Gamma$ を描き,$A$ を通る直線 $m$と円 $\Gamma$ の交点を $A$ に近い方から順に $B,C$ とします.
また,$\angle{CAT}$ の二等分線と直線 $BT$,直線 $CT$ の交点をそれぞれ $D,E$ とします.
$BD=4,DE=8,EC=9$ となったとき,$\triangle{TBC}$ の面積を $S$ とすると,$S^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

QMT001(自作問題1問目)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
7月前

9

問題文

$4\times4$ のマス目の各マスに $3,2,6$ のいずれかを書き込む方法のうち,どの横の行に書かれた $4$ 数の積も立方数であり,どの縦の列に書かれた $4$ 数の積も立方数であるような書き込み方は何通りあるかを求めてください.
ただし,回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数えるものとします.また,$3,2,6$ のうち使わない数があっても構いません.

解答形式

半角数字で解答してください.

RKC010

Furina 自動ジャッジ 難易度:
7月前

69

問題文

素数の組 $(p,q,r)$ であって,以下の等式
$$pq-64=r^4$$
を満たすものすべてについて,$p+q+r$ の総和を求めてください.

解答形式

半角整数値で解答してください.

知ってたら簡単な整数問題

noname 自動ジャッジ 難易度:
7月前

17

${999}$を2以上の最小の$2$つの立方数の差で表せ。

問題を一部訂正しました。毎度毎度誠に申し訳ございません。問題ミスがあったためこれまでの解答は正解にしました。

解答形式

a>b>1の自然数を用いてa^3-b^3というふうに表せるのでabと2つの整数を連続して半角で書いてください。
(例:15^3-3^3なら解答は153)

分数の足し算

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

27

問題文

次の計算をせよ。
$$
\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}
$$

解答形式

分子/分母 の形で解答してください
既約分数で解答してください
例 1/3

RKC009

Furina 自動ジャッジ 難易度:
7月前

10

問題文

正三角形 $ABC$ において,その外接円の劣弧 $BC$ 上(端点を除く)に点 $D$ をとり,三角形 $ABD,BCD,CAD$ の内心をそれぞれ $I_C,I_A,I_B$ とすると,$I_BI_C=2I_AI_B=6$ が成立しました.このとき,$BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.

解答形式

答えは正整数値になるので,半角で解答してください.

積分

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

23

問題文

次の定積分を求めよ。
$$
\int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx
$$

解答形式

半角数字のみを使って解答してください。

2変数関数の最大最小

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

28

問題文

関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
ただし、$x,y$はいずれも実数とする。

解答形式

x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください
数字は全て半角で答えてください

方程式の解の個数

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

12

問題文

$a$を定数とする。
このとき、$x$についての方程式$|x²+6x-7|-a=0$ の実数解の個数が3個になるような$a$の値を求めよ。

解答形式

a=𓏸𓏸というふうに解答してください。
また、全て半角で解答してください。
答えのみ入力してください。