$a,b,c\ (a\neq0)$ を実数とする.放物線 $y=ax^2+bx+c$ が,$3$ 直線
$\ y=x-2,\ y=-3x+2,\ y=7x-3$
の全てと接するとき,$a,b,c$ の値を求めよ.
答えは,$a,b,c$ の値をそれぞれ $1,2,3$ 行目に記入せよ.ただし,整数でない有理数は既約分数(分母は自然数,分子は整数で,互いに素)で表し,$\displaystyle\frac{-5}{13}$ なら
-5/13
のように記入して答えよ.
【解答例】
1
-2
-1/3
次の方程式を解いて、$x$の値をすべて求めてください。
$$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$$
$a,b,c,d,e$のように解答してください。($π$はpiで$i$(虚数単位)はiで分数は$\frac{1}{2}$の場合は1/2のように解答してください。)
方程式 $x^2+xy+y^3=7$ の表す図形を $y$ 方向に $\fbox{ (1) }$ 平行移動してから $\fbox{ (2) }$ に関して対称移動し,$x$ 方向に $\fbox{ (3) }$ 平行移動し,$\fbox{ (4) }$ に関して対称移動すると,方程式 $x^3-3x^2+xy-y^2+5y=0$ の表す図形となる.
以上の空欄 $(1)\sim(4)$ を適切に補充せよ.ただし,$(1),(3)$ には数値を答え,$(2),(4)$ には以下の語群から言葉を選び答えよ.
【語群】
$\mathrm A.\,x$ 軸
$\mathrm B.\,y$ 軸
$\mathrm C.$ 直線 $y=x$
答えは,空欄 $(1),(2),(3),(4)$ に当てはまる数または記号をそれぞれ $1,2,3,4$ 行目に記して答えよ.
ここで,整数でない有理数は既約分数(分母は自然数,分子は整数で,互いに素)で表し,$\displaystyle\frac{-5}{13}$ なら
-5/13
と記すこと.
【解答例】
3
A
-5/13
B
面積 $1$ の平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ に対し,辺 $\mathrm{AB},\mathrm{BC},\mathrm{CD},\mathrm{DA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm K,\mathrm L,\mathrm M,\mathrm N$ とする.$8$ 直線 $\mathrm{AL},\mathrm{AM},\mathrm{BM},\mathrm{BN},\mathrm{CN},\mathrm{CK},\mathrm{DK},\mathrm{DL}$ によって囲まれてできる $8$ 角形の面積を求めよ.
ただし,整数でない有理数は既約分数(分母は自然数,分子は整数で,互いに素)で表し,$\displaystyle\frac{5}{13}$ なら
5/13
のように記入して答えよ.
正 $6$ 角形 $\mathrm{ABCDEF}$ の中心を $\mathrm O$ とし,正 $6$ 角形の $6$ 個の辺と,$\mathrm O$ と各頂点を結ぶ $6$ 個の線分の,計 $12$ 個の線分を考える.このとき,これらの線分を辺とする正三角形が $6$ 個できている.これらの線分のうちの幾つかを取り除いて,正三角形が $1$ つもできない状態を作りたい.そのような取り除き方は何通りか求めよ.
AクラスとBクラスの生徒の合計は24人である.鉛筆とボールペンについて在庫が何本かあり,それらを生徒に配りたい.Aクラスの生徒に鉛筆を7本ずつ配ろうとすると最後の1人で足りなくなり,Bクラスの生徒にボールペンを6本ずつ配ろうとすると最後の1人で足りなくなる.そこで,逆にAクラスの生徒にボールペンを,Bクラスの生徒に鉛筆を配ると,クラス毎に同じ本数だけ,在庫をちょうど配りきることができた.(1人あたりに配った本数は,AクラスとBクラスでは同じとは限らない.)
Aクラスの生徒の人数としてありえる数を全て求めよ.
答えは,小さい順に空白を入れずカンマで区切って記入せよ.例えば,1と2と3があり得るなら
1,2,3
と答えよ.
$e$ は自然対数の底とする.座標平面上において
$\ x=t-e^{2t},\ y=2e^t+e^{-t}$
によってパラメータ表示される曲線について,$0\leqq t\leqq \log 2\sqrt2$ 部分の長さを求めよ.
答えは $\displaystyle\frac{\fbox{ (1) }\sqrt{\fbox{ (2) }}}{\fbox{ (3) }}$ の形で表されるので,空欄 $ (1),(2),(3)$ に当てはまる自然数をそれぞれ $1, 2, 3$ 行目に記して答えよ.ただし,最も簡単な形に直して答えること.
$AB=7$を満たす$\triangle ABC$について、線分$AB$上に$AC=BD$となるように点$D$をとる。直線$BC$を対称の軸として点$D$を対称移動した点を点Eとし、線分$BE,DE$を結ぶ。ここで、線分$DE$と線分$BC$は交点を持った。この点を点$M$とする。さらに、$\angle BAC$の二等分線と線分$BC$の交点を点$F$としたとき、$\angle AFB=135°$であった。$CM+DM=3$のとき、凹五角形$ABEMC$の面積を求めよ。
単位を付けずに半角数字で解答してください。