金木犀の自作問題（2022/05/04）

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年5月4日2:43 正解数: 13 / 解答数: 15 (正答率: 86.7%) ギブアップ数: 0
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解説

2022/06/05 2:17 解説画像を変更・補足説明を追加


図において、$\triangle ABE\sim \triangle ACD$ であるから、$\triangle ABC\sim \triangle AED$ が成り立つ。したがって$$x:6=AC:AD=2:\sqrt{3}$$

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$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

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$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください.
（下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. ）

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互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.

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図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

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一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

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半角数字で解答してください。

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図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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2つの正六角形を組み合わせた、図のような七角形があります。青で示した部分の面積が49、赤で示した部分の面積が28のとき、緑で示した三角形の面積を求めてください。

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半角数字で解答してください。