金木犀の自作問題（2022/08/28）

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年8月28日0:11 正解数: 11 / 解答数: 11 (正答率: 100%) ギブアップ数: 1
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解説

方べきの定理と相似を用いる。解答すべき値は $\bf{52}$ 。

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問題文

図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。
なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。

解答形式

解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件を満たす図形について、青で示された線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心

解答形式

$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

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問題文

正方形と正三角形を組み合わせた以下の図において、青で示した角の大きさを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。
解答は度数法で、単位を付けずに0以上180未満の整数として解答してください。

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問題文

図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。

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問題文

一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件の下で，青で示した線分の長さを求めてください．

※頂角 $30°$ の合同な二等辺三角形

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

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問題文

2つの正三角形が図のように配置されています。青で示した3つの線分の長さの和（$x+y+z$ の値）を求めてください。

解答形式

$(x+y+z)^2$ は正整数になるので、この値を半角数字で解答してください。

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問題文

図の条件が成り立つ三角形において、$x$ で示した辺の長さを解答してください。

解答形式

$x=\sqrt{\fbox{アイウ}}$ と表されるので、文字列 アイウ を解答してください。

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問題文

図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

求面積問題28

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問題文

正方形に図のように線を引きました。外側の正方形の一辺が10のとき、青で示した部分の面積を求めてください。

解答形式

解答は自然数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。

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問題文

2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が$11$のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。