問題文
鋭角三角形 ABC について, 垂心を H, 内心を I, 外心を O とし, また, C から AB に下した垂線の足を D, B から AC に下した垂線の足を E, A から BC に下した垂線の足を F とします. すると, H,I,O は相異なり, かつ AH=AO=10,HI:HO=41:80 が成立しました. このとき, DF+EF は互いに素な正整数 a,b と平方因子を持たない正整数 c によって, b√ca と表されるため, a+b+c の値を解答して下さい.
解答形式
半角整数値で解答して下さい.