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OMC没問6

natsuneko 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年2月6日23:47 正解数: 4 / 解答数: 5 (正答率: 80%) ギブアップ数: 0

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年3月7日20:42 OMC没問6 shoko_math
正解
2024年2月9日19:24 OMC没問6 naoperc
正解
2024年2月7日21:00 OMC没問6 bzuL
正解
2024年2月7日0:00 OMC没問6 nmoon
正解
2024年2月6日23:57 OMC没問6 nmoon
不正解

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10次方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
14月前

9

一部問題文を変更しました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

a,bを実数の定数とする。xについての方程式
x10+x8+(12b)x66x42ax3+b2x2+a2+9=0
の実数解を全て求めよ。また、その時のa,bの値を求めよ。

解答形式

(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同)
±は使わないでください。
底ができるだけ小さくなるようにしてください。
また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など

組み合わせ問題1

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
17月前

5

問題文

赤玉 20 個と青玉 21 個の計 41 個の玉を横一列に並べます. このとき, 左から 1 番目から 20 番目までの玉の中に含まれる赤玉の個数を R, 青玉の個数を B, 左から 22 番目から 41 番目までの玉の中に含まれる赤玉の個数を r, 青玉の個数を b とします. 玉の並べ方は全部で (4120) 通りありますが, その全ての並べ方に対する Rb+Br の値の相加平均を求めて下さい.

解答形式

答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ba と表されるため, a+b の値を解答して下さい.

OMC没問5

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
16月前

2

問題文

鋭角三角形 ABC について, 垂心を H, 内心を I, 外心を O とし, また, C から AB に下した垂線の足を DB から AC に下した垂線の足を E, A から BC に下した垂線の足を F とします. すると, H,I,O は相異なり, かつ AH=AO=10,HI:HO=41:80 が成立しました. このとき, DF+EF は互いに素な正整数 a,b と平方因子を持たない正整数 c によって, bca と表されるため, a+b+c の値を解答して下さい.

解答形式

半角整数値で解答して下さい.

15月前

6

問題文

鋭角三角形ABCについて,外心をO,重心をG,垂心をH,内心をIとします.
AO=32524,AH=12512,AG=145
であるとき,AIの2乗を答えてください.

解答形式

答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.

自作問題3

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
12月前

11

問題文

任意の自然数m,nに対し、A(m,n)
A(1,n)=n,A(m+1,n)=nk=1A(m,k)を満たす。このとき、A(x,y)=2024を満たす自然数x,yの組(x,y)を求めよ。

解答形式

x+yの総和を半角で解答してください。

18月前

4

【補助線主体の図形問題 #120】
 今週の図形問題です。普段は補助線次第で暗算で処理できる問題を隙あらば入れているのですが、今回は計算量が多めです。補助線と工夫を武器に計算量を減らす道を探ってみてください。計算力に自信のある方は、どうぞその計算力でなぎ倒してもいいですよ!

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

三角形と4つの傍接円

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
2年前

7

【補助線主体の図形問題 #093】
 今週の図形問題は傍接円がテーマで、傍接円を4つも登場させてしまいました。補助線を頼りに傍接円だらけの図形をねじ伏せてください。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

整角問題

hkd585 自動ジャッジ 難易度:
2年前

5

問題文

三角形ABCの内部に点Pがあり,ABP=42CBP=42ACP=6BCP=12がそれぞれ成り立っている.このとき,BAPの大きさを度数法で表すと,xとなる.

xに当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

3年前

9

【補助線主体の図形問題 #022】
 まもなく迎える7月22日は、227=3.¯142857π から「円周率近似値の日」とされています。今回は円周率近似値の日を少し先取りして円だけで構成された問題を用意しました。暗算解法もいつも通り用意しています。補助線と共にしばし図形問題をお楽しみください。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針
  2. 補助線の方針
  3. 補助線を活かす視点をぼんやりと
  4. ヒント3の続き
2年前

4

【補助線主体の図形問題 #091】
 図形の構造から面積比を求める問題を「面積関係」を称してしばしば出題してきました。今回はちょっと趣向を変えて、逆に面積比から辺比を求める問題です。式を立てるところまでは暗算で行けます。補助線と存分に戯れてください!

《参考》過去出題分から面積関係を問うている問題を一部抜粋

 他にもこのような問題にあたりたい場合には
https://pororocca.com/problem/?category=5&name=&dif_min=&dif_max=&tag=%E9%9D%A2%E7%A9%8D&sort_by=oldest
にアクセスすると一望できます。ただし、いわゆる普通の求積問題も交じっていることをご了解願います。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

4つの半円弧

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
3年前

3

【補助線主体の図形問題 #049】
 出題日の翌日である3月14日はその数の並びから「円周率の日」と定められています。ちょっと気が早いですが、円周率の日になぞらえて円周だけで構成された問題を用意してみました。タネがわかれば大した計算量ではないのですが、ちょっとした計算用紙があった方が安心して解けるかと思います。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

2年前

4

【補助線主体の図形問題 #078】
 今週来週と2週続けて内心と傍心をテーマにした問題をお送りします。補助線が活躍するのはいつも通りです。若干計算量が多いので、紙とペンを用意した方が安心できるかもしれません。暗算で解いてやるという初等幾何猛者の方はどうぞ暗算で解いてやってください!

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。