C

natsuneko 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年2月21日21:00 正解数: 13 / 解答数: 15 (正答率: 86.7%) ギブアップ不可
初等幾何
この問題はコンテスト「NGC」の問題です。

全 15 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月22日15:16 C gaaa
正解
2024年10月22日15:12 C gaaa
不正解
2024年10月22日0:40 C Lamenta
正解
2024年2月22日7:42 C Asibara
正解
2024年2月22日7:42 C Asibara
正解
2024年2月22日7:04 C nmoon
正解
2024年2月22日4:15 C shoko_math
正解
2024年2月21日23:15 C miq_39
正解
2024年2月21日23:13 C J_Koizumi_144
正解
2024年2月21日22:59 C miq_39
正解
2024年2月21日22:56 C Furina
正解
2024年2月21日22:41 C bzuL
正解
2024年2月21日22:37 C Uirou
正解
2024年2月21日22:35 C Uirou
不正解
2024年2月21日21:35 C pomodor_ap
正解

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B

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
15月前

30

問題文

鋭角三角形 $ABC$ について, 線分 $BC$ 上に点 $D$ を取り, 三角形 $ABD$ の垂心を $H_1$, 三角形 $ADC$ の垂心を $H_2$ とします. すると, $BD = DC = H_1 H_2 = 10$, $H_1 D : H_2 D = 2 : \sqrt{10}$ が成立しました. このとき, 三角形 $ABC$ の面積としてあり得る値の総積を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.

D

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
15月前

10

問題文

こちらも問題に不備があったため、数値設定を変更いたしました。不備が重なってしまいたいへん申し訳ありません。

正六角形 $ABCDEF$ の線分 $AC, BC, DE$ 上にそれぞれ点 $P, Q, R$ を取ったところ, $PQ \perp BC, PR \perp DE, \angle QAR=60^\circ$ が成立しました. また, 三角形 $APQ$ の外心を $O$, 三角形 $APR$ の外心を $O^\prime$ とし, 三角形 $AOO^\prime$ の外接円と三角形 $APQ$ の外接円の交点を $X( \neq A)$, 三角形$AOO^\prime$ の外接円 と三角形 $APR$ の外接円の交点を $Y( \neq A)$ とすると, $BY=7$ が成立しました. このとき, 線分 $DX$ の長さを求めて下さい.

解答形式

答えは最大公約数が $1$ である正整数 $a,b, c$ によって $\cfrac{\sqrt{b}-c}{a}$ と表されるため, $a+b+c$ の値を半角数字で解答してください.

A

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
15月前

20

問題文

三角形 $ABC$ の線分 $AB$ 上に点 $D$, 線分 $DC$ 上に点 $E$, 線分 $AC$ 上に点 $F$ を取ったところ, 以下が成立しました.
・ $\angle AED = \angle ABE = \angle EFC = 60^\circ$
・ $\angle EAC = 19^\circ$
・$DF = CF$
このとき, $\angle EBC$ の大きさは, 度数法で $N^\circ$ と表されるため, $N$ を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.

KOTAKE杯005(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
18日前

12

問題文

$AB<AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし,三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ,直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする.半直線 $DE$ と直線$BC$の交点を$P$とすると,三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し, $PH=3,AE=4$ であった.このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: MrKOTAKE

RKC009

Furina 自動ジャッジ 難易度:
15月前

10

問題文

正三角形 $ABC$ において,その外接円の劣弧 $BC$ 上(端点を除く)に点 $D$ をとり,三角形 $ABD,BCD,CAD$ の内心をそれぞれ $I_C,I_A,I_B$ とすると,$I_BI_C=2I_AI_B=6$ が成立しました.このとき,$BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.

解答形式

答えは正整数値になるので,半角で解答してください.

OMC不採用問題1

sta_kun 自動ジャッジ 難易度:
11月前

9

問題文

凸四角形 $ABCD$ において,
$$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$

が成り立ちました.このとき,線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$​ と表せるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.
不備等あれば教えて下さい。

P4

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
7月前

23

問題文

$\triangle ABC$において,内心を$I$,重心を$G$とし,$I$ から$BC$,$CA$,$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$,$E$,$F$とすると,$G$は$EF$上にあり,$IG=1$,$BD:DC=3:5$を満たした.このとき,$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

座王001(G2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
15月前

13

問題文

$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし,辺 $CA$,辺 $CB$,円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします.また,円 $O_2$ と辺 $CA$ ,辺 $CB$,円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし,直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし,直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします.$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき,(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

KOTAKE杯005(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
18日前

15

問題文

$AB=5, AC=8, \angle A=60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について,外接円の $A$ を通らない弧 $BC$ の中点を $M$ とする.相異なる $4$ 点 $P,Q,B,C$ がこの順で同一直線上に並び,$\angle APB:\angle MPB=\angle AQB:\angle MQB=3:1$ が成立した.線分 $PQ$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

KOTAKE杯005(F)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
18日前

18

問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$,円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$,円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする.
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると,$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき,$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

座王001(G1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
15月前

14

問題文

鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$,外心を $O$ とし,$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします.
$OH=3,AH:HD=7:2$ であり,$\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき,${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

300G

eq_K 自動ジャッジ 難易度:
11月前

7

問題文

$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあり,その内部(辺上を含まない)に点 $P$ をとります.
また,線分 $AP,BP,CP,DP$ の垂直二等分線をそれぞれ $a,b,c,d$ とします.
$a,b$ の交点を $E$,$b,c$ の交点を $F$,$c,d$ の交点を $G$,$d,a$ の交点を $H$ とすると,$4$ 点 $E,F,G,H$ は同一円周上にあり,四角形 $EFGH$ の二本の対角線は $P$ で交わりました.
 そして,以下が成立しました:
$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
 このとき,$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.