Three polygons

nepia_nepinepi 自動ジャッジ 難易度: 数学
2024年3月2日14:08 正解数: 10 / 解答数: 11 (正答率: 90.9%) ギブアップ不可
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問題文

3/3 23:49 問題を一部変更しました.
下図で、$ABCD$は一辺$6$の正方形,$ADEFGH$は正六角形, $IBC$は正三角形です.$AI$と$BF$の公点を$J$としたときの三角形$FJI$の面積を求めてください.

解答形式

半角の正整数で答えてください.

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正方形$ABCD$の(辺を含まない)外部に点$P$をとったところ,以下が成り立ちました:
$$
\angle{ABP}=\angle{DBP}
$$
$$
PB=PC
$$
このとき、$\angle{PDA}$の大きさを求めてください.

解答形式

$\angle{PDA}$は度数法で,互いに素な正整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}^\circ$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

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半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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なお、図中の赤点（centroid）は三角形の重心です。

解答形式

$x^2$ は正整数になるので、この値を解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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図の条件において、$x$ の長さを求めてください。
なお、図中オレンジの点は直角三角形の内心です。

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半角数字で解答してください。

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※orthocenter：垂心，circumcenter：外心

解答形式

$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．