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300G

eq_K 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月24日22:15 正解数: 6 / 解答数: 7 (正答率: 85.7%) ギブアップ数: 1

問題文

4A,B,C,D は同一円周上にあり,その内部(辺上を含まない)に点 P をとります.
また,線分 AP,BP,CP,DP の垂直二等分線をそれぞれ a,b,c,d とします.
a,b の交点を Eb,c の交点を Fc,d の交点を Gd,a の交点を H とすると,4E,F,G,H は同一円周上にあり,四角形 EFGH の二本の対角線は P で交わりました.
 そして,以下が成立しました:
HP=5,HE=11,EF=16
 このとき,HG の長さの二乗は互いに素な正整数 a,b を用いて ba と表せるので,a+b を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.


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解答形式

半角数字で入力してください。

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解答形式

半角数字で解答してください.
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半角数字で解答してください.

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※参考:今年年始にお届けした2022年問題
https://pororocca.com/problem/?tag=2022%E5%B9%B4%E5%95%8F%E9%A1%8C&sort_by=oldest

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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 今週の図形問題です。このところ五心の活躍が多いですが、今回登場するのは重心と内心。この2点が平行線でつながっています。これらの図形が織りなす性質を楽しんでください。

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 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
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(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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AP=4,AB=6,BP=9 となったとき,PQ2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.